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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 So 03.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{1}{n^3+3n^2+3n+1}-\bruch{1}{n^3}) [/mm] |
Hi,
da bin ich wieder :D
stecke wieder bei einer Aufgabe fest.
Hab im ersten Bruch den Nenner in [mm] (n+1)^3 [/mm] zusammengefasst. danach beide brüche auf ein nenner gebracht und zwar [mm] (n+1)^3*n^3 [/mm] .
Soweit bin ich gekommen
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{n-1}{(n+1)*n})^3
[/mm]
und nun weiss ich wieder nicht weiter :(
vielleicht wie bei den folgen zähler und nenner durch n teilen?
Gruß Stas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 03.02.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{1}{n^3+3n^2+3n+1}-\bruch{1}{n^3})[/mm]
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> Hi,
> da bin ich wieder :D
> stecke wieder bei einer Aufgabe fest.
> Hab im ersten Bruch den Nenner in [mm](n+1)^3[/mm] zusammengefasst.
Das ist gut.
Der erste Summand (für i=1) ist somit [mm](\bruch{1}{2^3}-\bruch{1}{1^3})[/mm].
Der zweite Summand (für i=2) ist somit [mm](\bruch{1}{3^3}-\bruch{1}{2^3})[/mm]
Dann folgt [mm](\bruch{1}{4^3}-\bruch{1}{3^3})[/mm].
Addiere mal die ersten drei Summanden. Was stellst du fest?
Schau mal durch dein Teleskop.
Gruß Abakus
> danach beide brüche auf ein nenner gebracht und zwar
> [mm](n+1)^3*n^3[/mm] .
> Soweit bin ich gekommen
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{n-1}{(n+1)*n})^3[/mm]
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> und nun weiss ich wieder nicht weiter :(
> vielleicht wie bei den folgen zähler und nenner durch n
> teilen?
>
> Gruß Stas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 03.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
man muss ja gar nicht auf den selben nenner bringen :P hab das eh falsch gemacht, sehr peinlich
aber danke, jetzt seh ich es. ist eine Teleskop summe
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