Grenzwert von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Erstie |
| Aufgabe 1 | | Berechnen Sie für die Funktion f: [mm] \IR [/mm] \ {-1,1}--> [mm] \IR [/mm] mit f(x)= [mm] \bruch{x^{4}-5x^{2}+4}{x^{2}-1} [/mm] den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x). |
| Aufgabe 2 | Beweisen Sie, dass die Voraussetzungen der Stetigkeit und Kompaktheit im Satz über das Maximum notwendig sind, d.h.
1. Geben Sie ein nicht-kompaktes Intervall X [mm] \subseteq \IR [/mm] an und eine stetige Funktion f: X -> [mm] \IR, [/mm] die auf X nicht ihr globales Maximum annimmt.
2. Geben Sie ein kompaktes Intervall X [mm] \subseteq \IR [/mm] und eine unstetige Funktion f: X-> [mm] \IR [/mm] an, die auf X nicht ihr globales Maximum annimmt. |
Hallo,
könnt ihr bitte nachschauen, ob ich alles richtig gerechnet habe? und mir vllt helfen, falls etwas falsch ist?
zu Aufgabe 1:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{4}-5x^{2}+4}{x^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{(x^{2}-1)*(x^{2}-4)}{x^{2}-1} [/mm] = [mm] x^{2}-4 [/mm] = -3
zu Aufgabe 2:
1. f: ]-1,1[ mit [mm] f(x)=-x^{2} [/mm] (Maximum liegt bei x=0)
2. f: [-1,1] mit
(Fallunterscheidung)
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0
0 für x=0
Gruß Erstie
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Hallo Erstie!
Die erste Aufgabe hast Du korrekt gelöst.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Bitte poste in Zukunft derartige unabhängige Fragen auch in separaten Threads, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Die 2. Aufgabe ist auch richtig gelöst
FRED
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