Grenzwert von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mi 30.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
| Aufgabe | Berechnen Sie den uneigentlichen Grenzwert:
[mm] \limes_{x \to \ - \infty}a^x,a>1 [/mm] |
wie berechne ich diesen grenzwert? ich meine rein vom anschein ist der null, oder? aber wie berechne ich ihn bzw wie kann ich das erklären?
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Hallo sinsusi,
du könntest die Definition der allg. Potenz bemühen:
[mm] $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Also hier [mm] $a^x=e^{x\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Nun nimm dir den Exponenten heraus:
[mm] $x\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Wegen $a>1$ ist [mm] $\ln(a)>0$ [/mm] und das Ding strebt für [mm] $x\to-\infty$ [/mm] gegen [mm] $-\infty$
[/mm]
Also strebt [mm] $a^x=e^{x\ln(a)}$ [/mm] gegen [mm] $e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty}=0$ [/mm] für [mm] $x\to-\infty$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mi 30.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
okay danke !
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