Grenzwert von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 19.09.2008 | | Autor: | StruppiX |
| Aufgabe | Geben sie ein Beispiel für folgende Situation an:
lim [mm] a_{n} [/mm] = 0, lim [mm] b_{n} [/mm] =0, und lim [mm] a_{n}^{bn} [/mm] = [mm] e^{17} [/mm] |
Hat jemand eine Lösung für diese Situation?
wenn [mm] b_{n} [/mm] = 0 ist doch jede Zahl hoch 0 = 1 und nicht [mm] e^{17}?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo StruppiX und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bist du Schüler oder Student? Die Aufgabe scheint mir nicht aus dem Schulbereich zu stammen... 
> Geben sie ein Beispiel für folgende Situation an:
> lim [mm]a_{n}[/mm] = 0, lim [mm]b_{n}[/mm] =0, und lim [mm]a_{n}^{bn}[/mm] = [mm]e^{17}[/mm]
> Hat jemand eine Lösung für diese Situation?
> wenn [mm]b_{n}[/mm] = 0 ist doch jede Zahl hoch 0 = 1 und nicht
> [mm]e^{17}?[/mm]
Der Grenzwert der [mm] -Folge [/mm] ist Null, nicht die Folgenglieder! Ebenso bei [mm] [/mm] !
Hast du keine eigenen Lösungsideen? Was kam denn so in deinem Unterricht/ deiner Vorlesung vor?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Fr 19.09.2008 | | Autor: | StruppiX |
Lieber informix!
Ich bin Student und mein Mathematikskriptum hilft mir leider kaum (bei diesem Problem überhaupt nicht) für die Mathematikübungen, die ich auch machen muss.
Liebe Grüsse
StruppiX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Geben sie ein Beispiel für folgende Situation an:
> lim [mm]a_{n}[/mm] = 0, lim [mm]b_{n}[/mm] =0, und lim [mm]a_{n}^{bn}[/mm] = [mm]e^{17}[/mm]
> Hat jemand eine Lösung für diese Situation?
> wenn [mm]b_{n}[/mm] = 0 ist doch jede Zahl hoch 0 = 1 und nicht
> [mm]e^{17}?[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
naja, probieren kann man sicher, [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] als monoton fallende Nullfolge so zu wählen, dass man [mm] $a_n^{b_n}=e^{17}$ [/mm] für alle $n$ hat (also die Folge [mm] $\left(a_n^{b_n}\right)_{n \in \IN}$ [/mm] wäre dann konstant [mm] $e^{17}$ [/mm] und strebte dann natürlich auch gegen [mm] $e^{17}$) [/mm] und zu hoffen, dass die Folge [mm] $(b_n)_{n \in \IN}$ [/mm] dann "passt".
Also bspw.:
[mm] $e^{17}=\left(\frac{1}{n}\right)^{\log_{\frac{1}{n}}\left(e^{17}\right)}=\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{17}{\ln(1)-\ln(n)}}=\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{17}{-\ln(n)}}\,.$
[/mm]
Also wie sollte man die [mm] $b_n$ [/mm] definieren? Und passt das dann?
Oder man probiert es analog:
[mm] $a_n^{b_n}=e^{17}$ [/mm] liefert, wenn man alle [mm] $a_n [/mm] > 0$ hätte:
[mm] $e^{b_n*\ln(a_n)}=e^{17}$. [/mm] Und wenn man wieder alle [mm] $a_n=1/n$ [/mm] wählt, muss man sich nur noch überzeugen, dass die zugehörigen [mm] $b_n$ [/mm] dann bei $n [mm] \to \infty$ [/mm] auch gegen $0$ streben.
(Man könnte auch die Folge [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] alleine mithilfe der Eigenschaften $0 < [mm] a_n \to [/mm] 0$ wählen, alleine diese Tatsachen lieferten schon, dass mit [mm] $b_n:=\frac{17}{\ln(a_n)}$ [/mm] dann [mm] $(b_n)_{n \in \IN}$ [/mm] die geforderten Eigenschaften erfüllte.)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Sa 20.09.2008 | | Autor: | StruppiX |
Hallo Marcel!
Vielen Dank für deine Hilfe. Wenn ich mit meinem beschränktem Mathewissen das Ergebnis richtig deute, komme ich auf [mm] a_{n}=1/n [/mm] und [mm] b_{n}= [/mm] 17/ln 1/n
Ich hoffe das stimmt so
Schönen Gruß
StruppiX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel!
> Vielen Dank für deine Hilfe. Wenn ich mit meinem
> beschränktem Mathewissen das Ergebnis richtig deute, komme
> ich auf [mm]a_{n}=1/n[/mm] und [mm]b_{n}=[/mm] 17/ln 1/n
> Ich hoffe das stimmt so
> Schönen Gruß
> StruppiX
ja, das passt. Ich hatte [mm] $a_n=1/n$ [/mm] und [mm] $b_n=\frac{17}{-\ln(n)}$, [/mm] aber es ist ja [mm] $-\ln(n)=\ln(1)-\ln(n)=\ln(1/n)$.
[/mm]
Natürlich hättest Du jetzt aus Spaß auch mal eine andere Folge [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] wählen können (und damit auch eine andere [mm] $(b_n)_{n \in \IN}$ [/mm] berechnen), aber da Du ja zwei konkrete angeben sollst, kannst Du Dich ruhig auch meines Vorschlages bedienen
Gruß,
Marcel
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