Grenzwert unendliche Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert der unendlichen Reihe: [mm] \summe_{i=3}^{\infty} (-\bruch{1}{4})^i [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist es korrekt, dass diese Reihe nicht konvergent ist und deswegen keinen Grenzwert besitzt?
Gruß
humalog
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Hallo humalog,
> Berechnen Sie den Grenzwert der unendlichen Reihe:
> [mm]\summe_{i=3}^{\infty} (-\bruch{1}{4})^i[/mm]
>
> Ist es korrekt, dass diese Reihe nicht konvergent ist und
> deswegen keinen Grenzwert besitzt?
Doch, diese Reihe ist konvergent. Wie kommst Du darauf, dass sie es nicht ist?
Ihr werdet die Formel für geometrische Reihen gehabt haben, vielleicht auch für unendliche geometrische Reihen. Achte aber darauf, dass die obige Reihe nicht bei i=0 anfängt!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
> Doch, diese Reihe ist konvergent. Wie kommst Du darauf,
> dass sie es nicht ist?
>
Ich habe angenommen, dass die Reihe nicht monoton ist und deswegen auch nicht konvergent ist.
wenn ich z.b. mal die ersten zahlen einsetze kommt raus:
-1/64, 1/256, -1/1024, 1/4096
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
Ich habe meinen Fehler gefunden.
Danke für die Antworten.
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Hallo humalog,
> > Doch, diese Reihe ist konvergent. Wie kommst Du darauf,
> > dass sie es nicht ist?
> >
>
> Ich habe angenommen, dass die Reihe nicht monoton ist und
> deswegen auch nicht konvergent ist.
Wieso sollte eine nicht monotone Reihe nicht konvergieren können?
>
> wenn ich z.b. mal die ersten zahlen einsetze kommt raus:
>
> -1/64, 1/256, -1/1024, 1/4096
Das wird ja alles summiert, für [mm]i\to\infty[/mm] kannst du - wie reverend schon sagte - die Formel für die geometrische Reihe benutzen:
[mm]\sum\limits_{i=\red 0}^{\infty}q^{i}=\ldots[/mm] für [mm]|q|<1[/mm] <-- nachschlagen oder noch besser wissen!!
Bei dir ist [mm]q=-1/4[/mm], also [mm]|q|<1[/mm] ...
Und nochmal der Hinweis: beachte, dass deine Reihe bei [mm]i=\red 3[/mm] losgeht ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
kurze frage, ist meine lösung richtig?
[mm] \summe_{i=3}^{\infty} (-\bruch{1}{4})^i [/mm]
[mm] q=-\bruch{1}{4}
[/mm]
a1= [mm] -\bruch{1}{64}
[/mm]
S=a1 * [mm] \bruch{1}{1-q}
[/mm]
S= [mm] -\bruch{1}{64} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1--\bruch{1}{4}}
[/mm]
[mm] S=-\bruch{1}{64} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\bruch{5}{4}}
[/mm]
S= [mm] -\bruch{1}{80}
[/mm]
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Hallo humalog,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> kurze frage, ist meine lösung richtig?
>
> [mm]\summe_{i=3}^{\infty} (-\bruch{1}{4})^i[/mm]
>
> [mm]q=-\bruch{1}{4}[/mm]
> a1= [mm]-\bruch{1}{64}[/mm]
>
> S=a1 * [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm]
>
> S= [mm]-\bruch{1}{64}[/mm] * [mm]\bruch{1}{1--\bruch{1}{4}}[/mm]
>
> [mm]S=-\bruch{1}{64}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\bruch{5}{4}}[/mm]
>
> S= [mm]-\bruch{1}{80}[/mm]
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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