Grenzwert sin+ln /cos + e^x < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 So 22.09.2013 | | Autor: | Umran |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert, sofern er existiert:
Lim für x->0 von
( Sin(x) + ln(x+1) ) : ( [mm] e^x [/mm] - cos(x) ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo. Ich habe den Limes versucht mit l'hospital zu lösen doch auch nach mehreren Anwendungen von l'hosptial komme ich zu keinem ergebnis.
Das sieht dann nach der 1. Anwendung so aus bei mir:
( Cosx + (1/(x+1)) ) : ( [mm] e^x [/mm] + sinx )
Und egal wie lange ich weiter mache sin, cos , e bleiben immer erhalten.
Übrigens hab ich schon in der musterlösung das Ergebnis = 2 angegeben.
Bin ich denn mit l'hospital auf dem richtigen Weg? Oder muss ich es anders lösen?
Vielen Dank schonml :)
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert, sofern er
> existiert:
>
> Lim für x->0 von
>
> ( Sin(x) + ln(x+1) ) : ( [mm]e^x[/mm] - cos(x) )
Du meinst
[mm] \lim_{x\rightarrow{0}} \frac{sin(x)+ln(x+1)}{e^x-cos(x)} [/mm]
?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo. Ich habe den Limes versucht mit l'hospital zu lösen
> doch auch nach mehreren Anwendungen von l'hosptial komme
> ich zu keinem ergebnis.
Also der Ansatz ist definitiv zielführend.
>
> Das sieht dann nach der 1. Anwendung so aus bei mir:
>
> ( Cosx + (1/(x+1)) ) : ( [mm]e^x[/mm] + sinx )
>
Vorne halt noch limes hinschreiben nicht vergessen, aber sonst ist es richtig.
> Und egal wie lange ich weiter mache sin, cos , e bleiben
> immer erhalten.
Du darfst es auch nur genau einmal tun, dann bist du fertig. Schau dir mal nach der ersten Anwendung von de l'Hospital deinen Nenner nochmal genau an, dann solltest du sehen, dass man das hier
[mm] \lim_{x\rightarrow{0}} \frac{cos(x)+\bruch{1}{(x+1)}}{e^x+sin(x)} [/mm]
jetzt auswerten kann und der angegebene Grenzwert herauskommt.
Gruß, Diophant
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