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Grenzwert ohne Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mi 20.01.2010
Autor: mich1985

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{x}{\wurzel[2]{1+3x}-1} [/mm]

Hallo zusammen,
ich bearbeite derzeit die genannte Aufgabe. Leider komme ich nach dem Erweitern des Bruches nicht mehr weiter.

[mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{x (\wurzel[2]{1+3x}+1)}{(\wurzel[2]{1+3x}-1) (\wurzel[2]{1+3x}+1)} [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{x+x\wurzel[2]{1+3x}}{3x} [/mm]

Als Lösung sollte [mm] \bruch{2}{3} [/mm] raus kommen. Hatt jemand einen Tipp?

Gruß

        
Bezug
Grenzwert ohne Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mi 20.01.2010
Autor: MathePower

Hallo mich1985,

> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{x}{\wurzel[2]{1+3x}-1}[/mm]
>  Hallo
> zusammen,
>  ich bearbeite derzeit die genannte Aufgabe. Leider komme
> ich nach dem Erweitern des Bruches nicht mehr weiter.
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{x (\wurzel[2]{1+3x}+1)}{(\wurzel[2]{1+3x}-1) (\wurzel[2]{1+3x}+1)}[/mm]
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{x+x\wurzel[2]{1+3x}}{3x}[/mm]
>  
> Als Lösung sollte [mm]\bruch{2}{3}[/mm] raus kommen. Hatt jemand
> einen Tipp?


Jetzt kannst Du, da x im Zähler und Nenner ausklammern.

Dann kürzt sich das x weg.


>  
> Gruß


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Grenzwert ohne Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Mi 20.01.2010
Autor: mich1985

Danke!

Bezug
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