Grenzwert mit l´hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Mo 30.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Berechne folgende Grenzwerte mit l´hospital
d) [mm] \limes_{x\rightarrow0} 7*\bruch{tan(x)-x}{x^3} [/mm] |
für x=0 bekomme ich [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] also ist l´hospital anwendbar
Leite ich nun die "7" im Zähler mit ab ?
Ich habe es erstmal so gemacht
tan(x) - x Ableitung [mm] \bruch{1}{cos(x)^2*x} [/mm] - 1
[mm] x^3 [/mm] Ableitung [mm] 3x^2
[/mm]
Dann habe ich folgendes für x=0
7 * [mm] \bruch{\bruch{1}{1^2*0}-1}{3*0^2}
[/mm]
Und komme dann nicht weiter.
Denke mal ich habe beim ableiten bereits einen Fehler gemacht
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Hallo,
> Berechne folgende Grenzwerte mit l´hospital
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> d) [mm]\limes_{x\rightarrow0} 7*\bruch{tan(x)-x}{x^3}[/mm]
> für x=0
> bekomme ich [mm]\bruch{0}{0},[/mm] also ist l´hospital anwendbar
>
> Leite ich nun die "7" im Zähler mit ab ?
Kannst du machen, musst du aber nicht ...
> Ich habe es erstmal so gemacht
> tan(x) - x Ableitung [mm]\bruch{1}{cos(x)^2*x}[/mm] - 1
Was steht da genau?
Es ist [mm] $\frac{d}{dx}\left(\tan(x)-x\right)=\frac{1}{\cos^2(x)}-1$
[/mm]
Vllt. nimmst du statt [mm] $\tan(x)'=\frac{1}{\cos^2(x)}$ [/mm] einfacher: [mm] $\tan(x)'=1+\tan^2(x)$
[/mm]
> [mm]x^3[/mm] Ableitung [mm]3x^2[/mm]
>
> Dann habe ich folgendes für x=0
> 7 * [mm]\bruch{\bruch{1}{1^2*0}-1}{3*0^2}[/mm]
>
> Und komme dann nicht weiter.
> Denke mal ich habe beim ableiten bereits einen Fehler
> gemacht
Ja, das sieht so aus ...
Nach der ersten Anwendung der Regel von de l'Hôpital ergibt sich beim Grenzübergang erneut der Fall [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] - also nochmal ran ...
Gruß
schachuzipus
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