Grenzwert mit l'Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mi 10.02.2010 | | Autor: | squeedi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{1 - \bruch{1}{x^{3}}}{x \cdot{} cos \left(\bruch{x \pi}{2})\right}} [/mm] |
Typ: [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Erste Ableitung (Zähler mit Quotientenregel und Nenner mit Produktregel):
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3x^{2}}{x^{6}}}{1 \cdot{} cos \left( \bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3}{x^{4}}}{cos \left(\bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{3}{-1} [/mm] = -3
Ergebnis ok?
Danke schonmal!
gruß squeedi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie den Grenzwert:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{1 - \bruch{1}{x^{3}}}{x \cdot{} cos \left(\bruch{x \pi}{2})\right}}[/mm]
>
> Typ: [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
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> Erste Ableitung (Zähler mit Quotientenregel und Nenner mit
> Produktregel):
und kettenregel! du hast die innere ableitung vom cos vergessen!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3x^{2}}{x^{6}}}{1 \cdot{} cos \left( \bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3}{x^{4}}}{cos \left(\bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{3}{-1}[/mm] = -3
>
> Ergebnis ok?
>
> Danke schonmal!
>
> gruß squeedi
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mi 10.02.2010 | | Autor: | squeedi |
danke tee für den Hinweis!
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3}{x^{4}}}{cos \left(\bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right) \cdot{} \bruch{\pi}{2}} [/mm] $
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{3}{\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{6}{\pi}
[/mm]
Jetzt müsste es passen?
gruß squeedi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:07 Do 11.02.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> danke tee für den Hinweis!
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\bruch{3}{x^{4}}}{cos \left(\bruch{x \pi}{2}\right) + x \cdot{} -sin\left(\bruch{x \pi}{2}\right) \cdot{} \bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{3}{\bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
Hier hast Du ein Minus vergessen
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{6}{\pi}[/mm]
>
> Jetzt müsste es passen?
- [mm] \bruch{6}{\pi} [/mm] ist das Ergebniss
mfg ullim
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