Grenzwert ganzrationaler Fkt < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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f(x)= [mm] \bruch{x^3-5x}{x-1}
[/mm]
hab herausgefunden das der graph bei x+1 ne def lücke hat.
ich soll nun den limes gegen die ränder des def bestimmen, also gegen +, - unendlich und gegen 1.
trotz das die aufgabe so einfach aussieht hab ich paar probleme damit, da ich gar nicht weiss wie ich ansetzen soll.
eigentlich hätte ich es mit hospital gemacht, aber da unten noch die +1 sthet darf ich das ja nicht. auch mit den grenzwertsätzen komme ich nicht weiter.
wenn ich limes ggn 1 betrachte mache ich folgendes:
[mm] r-\limes_{n\rightarrow\1}=+\infty [/mm] , da der nenner gegen -4 geht und der zähler gegen -0. aber kann man das einfach so sagen, dass alles gegen /infty geht? und wie schreib ich dass dann korekkt auf?
ich darf ja hier nicht die grenzwertsätze anwenden da der nenner 0 wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 15.01.2008 | | Autor: | Xafra |
Also durch Polynomdivision [mm] (x^{3}-5x)/(x-1) [/mm] erhälst du ja den Term: [mm] x^{2}+x-4+\bruch{4}{x-1}
[/mm]
Der Term hat also die Asymptote [mm] y=\bruch{4}{x-1}
[/mm]
Jezt braucht du nur noch zu schauen, wo der Graph also die Asymptote (die Aysmptote ist ein Graph an den sich die Funktion im Unendlichen annähert!)sich an den jeweiligen Stellen verhält:
Also einmal: [mm] \limes_{n\to1^{-}}\bruch{4}{x-1}=-\infty
[/mm]
Die andere Seite: [mm] \limes_{n\to1^{+}}\bruch{4}{x-1}=\infty
[/mm]
Also da sich der Graph der Asymptote annähert: Ist der Grenzwert der gleiche.
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super danke.
kann man denn eigentlich satz de l'hospital auf eine fkt anwenden die:
[mm] (\infty)/(\infty-1)??
[/mm]
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Hallo Arvi!
> kann man denn eigentlich satz de l'hospital auf eine fkt
> anwenden die: [mm](\infty)/(\infty-1)??[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das darfst Du (hier für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$).
[/mm]
Denn das ist doch genau einer de l'Hospital-Fälle mit [mm] $\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Di 15.01.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Xafra!
> Der Term hat also die Asymptote [mm]y=\bruch{4}{x-1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist das Restglied, welche für große $x_$ nahezu verschwindet.
Die Asymptote lautet hier [mm] $y_A [/mm] \ = \ [mm] x^2+x-4$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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