Grenzwert einer n-ten Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Marcco |
| Aufgabe | | Man zeige: Für 0 < a < b < c gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a^n+b^n+c^n}=c [/mm] |
Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich bei dieser Folge ran gehen soll. Mein erste Idee war diese, die Folge einfach erst mal in eine andere Schreibweise um zu formen, d.h. die n-te Wurzel weg zu bekommen!
Wäre super wenn einer von euch eine Tipp oder eine Idee hätte.
Beste Grüße
Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hol c aus der Wurzel raus!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Marcco |
Muss zu meiner Schande gestehen, das ich leider nicht weiß wie ich das machen muss. :-(
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Hallo Marcco!
[mm] $$\wurzel[n]{a^n+b^n+c^n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{c^n*\left(\bruch{a^n}{c^n}+\bruch{b^n}{c^n}+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{c^n}*\wurzel[n]{\left(\bruch{a}{c}\right)^n+\left(\bruch{b}{c}\right)^n+1} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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