Grenzwert einer Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=0}^{\infty} z^{si}
[/mm]
wobei s eine natürliche Zahl ist und 0<z<1 gilt. |
Hallo liebe Forenmitglieder,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich suche zu obiger Formel die Lösung. Für s=1 wäre es ja [mm] \bruch{1}{1-z}, [/mm] für größere s müsste die Reihe aber schneller konvergieren, und ich komme einfach nicht auf den Ansatz.
Vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe
Vito
|
|
| |
|
Okay, es sieht aus, als wäre ich selbst drauf gekommen. Nach abgewandelter Anwendung des Rechentricks für die einfache Variante s=1 erhalte ich:
[mm] s_n=\bruch{1-z^{sn+s}}{1-z^s}
[/mm]
da der Zähler für [mm] n\to\infty [/mm] gegen 1 geht, bekomme ich letztlich
[mm] s_n=\bruch{1}{1-z^s}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Do 19.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay, es sieht aus, als wäre ich selbst drauf gekommen.
> Nach abgewandelter Anwendung des Rechentricks für die
> einfache Variante s=1 erhalte ich:
>
> [mm]s_n=\bruch{1-z^{sn+s}}{1-z^s}[/mm]
>
> da der Zähler für [mm]n\to\infty[/mm] gegen 1 geht, bekomme ich
> letztlich
>
> [mm]s_n=\bruch{1}{1-z^s}[/mm]
Nein, Du bekommst
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}s_n=\bruch{1}{1-z^s}[/mm]
FRED
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzgesetz