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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert einer Reihe
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Grenzwert einer Reihe: Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Sa 27.04.2013
Autor: cluso.

Hi alle!

Ich soll [mm] \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{i=1}^{\infty} \frac{\pi}{2 \cdot 4^{i-1}} \right) [/mm] berechnen. Könnt ihr mir helfen? Wegen geringer Erfahrung, habe ich keine wirklichen Ansätze...
Ich habe nur 1/2 vor den Limes gezogen.

Gruß
Cluso
        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Sa 27.04.2013
Autor: Loddar

Hallo Cluso!

> Ich soll [mm]\lim_{n \to \infty} \left( \sum_{i=1}^{\infty} \frac{\pi}{2 \cdot 4^{i-1}} \right)[/mm] berechnen.

Da muss auf dem Summenzeichen mit Sicherheit ein $n_$ stehen und nicht [mm] $\infty$ [/mm] .


> Könnt ihr mir helfen? Wegen geringer Erfahrung,

Das kann ich mir Vorstellen ... in der 5. Klasse solche Aufgaben ...


> habe ich keine wirklichen Ansätze...
> Ich habe nur 1/2 vor den Limes gezogen.

Du kannst gar [mm] $\bruch{\red{\pi}}{2}$ [/mm] vor die Summe und den Limes ziehen.

Dann verbleibt mit Hilfe der MBPotenzgesetze:

[mm] $\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{4^{i-1}} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{1}{4}\right)^{i-1} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=\red{0}}^{n}\left(\bruch{1}{4}\right)^{i}$ [/mm]

Und genau hierfür gibt es die Formel für []geometrische Reihen.


Gruß
Loddar
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Grenzwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Sa 27.04.2013
Autor: cluso.

Hi Loddar!

Könnt ihr mal aufhören immer zu schreiben, dass so etwas in der 5. Klasse wohl kaum geht? Das geht sehr wohl!

Stimmt, das hätte ich eigentlich merken sollen...

D.h. der Grenzwert ist 4/3 oder?

Gruß
Cluso
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Bezug
Grenzwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Sa 27.04.2013
Autor: reverend

Hallo cluso,

> Könnt ihr mal aufhören immer zu schreiben, dass so etwas
> in der 5. Klasse wohl kaum geht? Das geht sehr wohl!

Ach, das schreiben wir halt gerne. Lass uns doch...

> Stimmt, das hätte ich eigentlich merken sollen...

>
> D.h. der Grenzwert ist 4/3 oder?

Da hast Du die "rausgezogenen" [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] noch unterschlagen.

Grüße
reverend
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Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Sa 27.04.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Hi Loddar!
>  
> Könnt ihr mal aufhören immer zu schreiben, dass so etwas
> in der 5. Klasse wohl kaum geht? Das geht sehr wohl!

ja, Herr Lehrer. Aber wenn Sie solche Aufgaben in Ihrem Mathestudium nicht
selbstständig lösen konnten, wie haben Sie dann Ihren Abschluss bekommen?

Gruß,
  der Schüler hinten links aus der dritten Reihe!
Bezug
                                
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:19 Sa 27.04.2013
Autor: cluso.

Hi Reverend und Marcel!

@Marcel:
Was auch immer dieser total unnötige Kommentar sollte, er ist völlig übertrieben.

@reverend:

Oh ja, ich weiß nicht, heute bin ich irgendwie so garnicht bei der Sache, ich glaube das hat persönliche Gründe, also nicht böse sein. Der Grenzwert ist also [mm] \frac{4 \pi}{6}=\frac{2}{3} \pi. [/mm]

Vielen Dank!

Gruß
Cluso
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Grenzwert einer Reihe: Wichtiges Konzept!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Sa 27.04.2013
Autor: Diophant

Moin cluso,

> @Marcel:
> Was auch immer dieser total unnötige Kommentar sollte, er
> ist völlig übertrieben.

Hast du schon einmal etwas von []Humor gehört? Ich glaube, das ging eher in diese Richtung. :-)


Gruß, Diophant
 
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Grenzwert einer Reihe: Sitzordnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Sa 27.04.2013
Autor: reverend

Hallo Diophant, cluso und Marcel,

> > @Marcel:
> > Was auch immer dieser total unnötige Kommentar sollte,
> er
> > ist völlig übertrieben.

>
> Hast du schon einmal etwas von
> []Humor gehört? Ich
> glaube, das ging eher in diese Richtung. :-)

Das ist nicht immer leicht zu identifizieren. Es hilft, wenn man weiß, dass Marcel gar nicht hinten links sitzt. ;-)

Grüße
reverend
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Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Sa 27.04.2013
Autor: Marcel

Hi Dio,

> Moin cluso,
>  
> > @Marcel:
>  > Was auch immer dieser total unnötige Kommentar sollte,

> er
>  > ist völlig übertrieben.

>  
> Hast du schon einmal etwas von
> []Humor gehört? Ich
> glaube, das ging eher in diese Richtung. :-)

was ist denn []Humor?

Gruß,
  der Lernende
Bezug
                                        
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Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Sa 27.04.2013
Autor: Marcel

Hallo cluso,

> Hi Reverend und Marcel!
>  
> @Marcel:
>  Was auch immer dieser total unnötige Kommentar sollte, er
> ist völlig übertrieben.

Du bist schon 'n Spaßvogel. So langsam glaube ich Dir, dass Du - immer noch -
in der 5. Klasse bist. ;-)

Bist Du doch nicht der Lehrer gewesen? Mhhhmmmm - warum fühlst Du Dich
dann überhaupt angesprochen?

Gruß,
  der Schüler in der zweiten Reihe, ganz links
Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:00 Sa 27.04.2013
Autor: cluso.

Oh, ich habe ja ganz vergessen mich zu bedanken, tut mit leid.

Vielem Dank für Deine Antwort!

Gruß
Cluso
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