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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer Reihe
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Grenzwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Di 26.08.2008
Autor: bigalow

Aufgabe
Geben Sie den Grenzwert folgender Reihe an:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n(\frac{\pi}{4})^{2n} [/mm]

Mir fehlt hier leider jeglicher Ansatz.

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: geometrische Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Di 26.08.2008
Autor: Loddar

Hallo bigalow!


Eine kurze Umformung ... und Du kannst die Formel für die geometrische Reihe anwenden:
[mm] $$(-1)^n*\left(\frac{\pi}{4}\right)^{2n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left[ \ \left(\frac{\pi}{4}\right)^2 \ \right]^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left(\frac{\pi^2}{16}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left(-\frac{\pi^2}{16}\right)^n$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Di 26.08.2008
Autor: bigalow

Dann ist der Grenzwert also [mm] \frac{16}{16+\pi²} [/mm] .

Besten Dank!
Bezug
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