Grenzwert einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Do 03.02.2005 | | Autor: | havoide |
Hallo!
Ich muss bei der Langevin'schen Funktion (L(x)=cothx - 1/x) zeigen, dass der Grenzwert für x ->0 existiert. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 03.02.2005 | | Autor: | Max |
Der Beweis könnte evtl. mit einer Taylorreihe um $x=0$ für [mm] $\coth(x)$ [/mm] geführt werden. Es gilt ja
[mm] $\coth(x)= \frac{1}{x}+\frac{x}{3}- \frac{x^3}{45}+ \frac{2x^5}{945}+ o[x]^6$ [/mm] (Mathematica)
Demnach gilt
$L(x)= [mm] \frac{x}{3}- \frac{x^3}{45}+ \frac{2x^5}{945}+ o[x]^6$ [/mm]
in einer Umgebung um $x=0$. Damit ist dann auch klar das der Grenzwert existiert und $0$ ist.
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