Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 09.11.2006 | | Autor: | Hrungnir |
| Aufgabe | | Bestimme den Grenzwert der Folge [mm] (x_{n})_n\in\IN:=\bruch{n^2}{2^n} [/mm] |
Hallo,
ich weiß natürlich das der Limes 0 ist und könnte es auch mit L'Hôpital zeigen; aber den darf ich nicht verwenden. Ich weiß bereits, daß alle Folgenglieder positiv sind und daß der Nenner größer ist als der Zähler für alle n größer 4.
(Mein Versuch ging bisher vom Kehrwert aus und dann wollte ich zeigen, das die Folge des Kehrwerts gegen Unendlich geht; aber ich komme auch so nicht wirklich weiter, da ich L'Hôpital wie gesagt nicht verwenden darf.)
Vielen Dank für eure Hilfe!
Hrungnir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 09.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo Hrungnir
Wenn du zeigen kannst, dass ab einer bestimmten n weiter
[mm]2^n\geqslant n^3[/mm]
hast du weiter:
[mm]0\leqslant \bruch{n^2}{2^n}\leqslant \bruch{1}{n}[/mm]
[mm]0\leqslant \lim_{n\to\infty}\bruch{n^2}{2^n}\leqslant
\lim_{n\to\infty}\bruch{1}{n}=0[/mm]
Schöne Grüße,
galileo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 09.11.2006 | | Autor: | Hrungnir |
Hallo galileo,
vielen Dank, das ist genial. So müßte ich es nun hinbekommen. Danke!
Grüße
Lorenz
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