Grenzwert einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 So 15.10.2006 | | Autor: | Lisa-88 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie mithilfe der Definition, dass die Folge (1-2n)/(3n) konvergent ist.Von welchem Glied ab unterscheiden sich die Folgeglieder vom Grenzwert um weniger als 1/100 bzw. 10^-6? |
Ich weiß den Lösungsweg,dass man mit der Formel [mm] /an-g\
Ich weiß auch,dass -2/3 der Grenzwert sein muss,doch ich bekommen ihn nich raus,bei mir kommt immer 1/3 raus.
Kann mir bitte einer wie für einen Laien erklären wie ich zu diesem Grenzwert komme?!:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 15.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Stelle den Term einfach etwas um, dann sieht man es sofort:
[mm] \bruch{1-2*n}{3*n} [/mm] = [mm] \bruch{n*(1/n - 2)}{n*3}
[/mm]
Nun kannst du das n kürzen, wir erhalten:
[mm] \bruch{1/n - 2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3*n} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Nun schauen wir was für n gegen unendlich passiert:
[mm] limes_{n \to \infty} \bruch{1}{3*n} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
da der erste Term für n gegen unendlich gegen die 0 strebt- beim zweiten Bruch passiert nichts, er enthält kein n mehr
Also: 0 - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Das ist jetzt sehr aufwendig gezeigt, eigentlich sieht man das schon am ersten Term (wie genau ihr das zu zeigen habt, weiss ich nicht)
Eine ganzrationalen Funktion(in Abhängigkeit von n), die sowohl im Nenner und Zähler den gleichen Höchstgrad(hier 1) besitzt, strebt für n gegen unendlichen stets gegen die Vorfaktoren dieser, hier - [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
Alles verstanden?
Viele Grüße
DesterX
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