matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenGrenzwert durch Rekursion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert durch Rekursion
Grenzwert durch Rekursion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert durch Rekursion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Do 17.11.2011
Autor: enes.g

Aufgabe
Die Folge [mm] (a_n) [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] a_0 [/mm] = 1, [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{1+a_n} [/mm]

1.) Zeigen Sie, dass [mm] (a_n) [/mm] monoton wächst und 2 als obere Schranke hat.
2.) Zeigen Sie, dass [mm] (a_n) [/mm] konvergiert und berechnen Sie mithilfe der Rekursionsformel den Grenzwert.

Liebe Community,

bei dieser Aufgabe komme ich auf keine Lösung. Wer kann  mir weiterhelfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert durch Rekursion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 Fr 18.11.2011
Autor: kamaleonti

Hallo enes.g,

     [willkommenmr]!

In diesem Forum ist es üblich, das Fragensteller wenigstens ihre eigenen Ansätze posten. Bitte beachte dies in Zukunft.

> Die Folge [mm](a_n)[/mm] sei rekursiv definiert durch
>  [mm]a_0[/mm] = 1, [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\wurzel{1+a_n}[/mm]
>  
> 1.) Zeigen Sie, dass [mm](a_n)[/mm] monoton wächst und 2 als obere
> Schranke hat.

Das kannst du mit Induktion beweisen.

>  2.) Zeigen Sie, dass [mm](a_n)[/mm] konvergiert und berechnen Sie
> mithilfe der Rekursionsformel den Grenzwert.

Aus 1) folgt, dass die Folge monoton wachsend und nach oben beschränkt ist. Damit folgt bereits die Konvergenz.

Für den Grenzwert a muss gelten:

      [mm] a=\sqrt{1+a} [/mm]

LG


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]