Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 26.01.2010 | | Autor: | blackylk |
| Aufgabe | Bestimmen Sie
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel[3]{x} - \wurzel[5]{x}}{\wurzel{x} - \wurzel[4]{x}} [/mm] |
Man darf ja nicht [mm] \bruch{\infty-\infty}{ \infty-\infty} [/mm] rechnen.
Ich hab durch die größte Potenz im Nenner ausgeklammert, aber dass Problem ist ja dann, dass man nicht durch 0 Teilen kann.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel[3]{\bruch {1}{x}^{2} }- \wurzel[5]{\bruch {1}{x}^{4} }}{\wurzel{\bruch {1}{x}} - \wurzel[4]{\bruch {1}{x}^{3} }}*\bruch{x}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Wie komm ich den aus den Dilemma raus? Angäblich soll die Aufgabe auch ohne l'hopital gehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Di 26.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel[3]{x} - \wurzel[5]{x}}{\wurzel{x} - \wurzel[4]{x}}[/mm]
>
> Man darf ja nicht [mm]\bruch{\infty-\infty}{ \infty-\infty}[/mm]
> rechnen.
>
> Ich hab durch die größte Potenz im Nenner ausgeklammert,
Warum?
Klammere die größte Potenz ingesamt (und dann in Zähler UND Nenner) aus.
(Du hast die Wahl zwischen [mm] x^{\bruch13}, x^{\bruch15}, x^{\bruch12} [/mm] und [mm] x^{\bruch14}).
[/mm]
Gruß Abakus
> aber dass Problem ist ja dann, dass man nicht durch 0
> Teilen kann.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel[3]{\bruch {1}{x}^{2} }- \wurzel[5]{\bruch {1}{x}^{4} }}{\wurzel{\bruch {1}{x}} - \wurzel[4]{\bruch {1}{x}^{3} }}*\bruch{x}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
>
> Wie komm ich den aus den Dilemma raus? Angäblich soll die
> Aufgabe auch ohne l'hopital gehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 26.01.2010 | | Autor: | blackylk |
Wenn meine Nase nicht so laufen würde. >.>
Ok, bleibt ja nur noch [mm] x^{1/2} [/mm] übrig.
Wenn ich es richtig verstanden habe, bleibt nur noch:
[mm] \bruch{\wurzel [6]{\bruch {1}{x}}-\wurzel[10]{(\bruch{1}{x})^{3}}}{x-\wurzel[4]{\bruch{1}{x}}} =>\bruch{0}{\infty}=>0 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Di 26.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackylk!
Der vordere Term im Nenner muss nach dem ausklammern $1_$ lauten und nicht $x_$ .
Gruß
Loddar
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
stimmt ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
wo ich meinen Kopf gelasen hab.
