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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\0} (\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x})/x
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \wurzel{(x(x+a))} [/mm] -x) |
Guten Abend erstmal =D
Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen!
Bei der a) ist mir zwar klar, dass der Grenzwert 1 sein muss, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das mathematisch korrekt aufschreibe!
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 So 25.01.2009 | | Autor: | Delta-1656 |
Oh, da fehlt was bei der a)
x soll gegen 0 gehen
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Hallo,
> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow\0} (\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x})/x[/mm]
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> b) [mm]\limes_{x\to \infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{(x(x+a))}[/mm] -x)
> Guten Abend erstmal =D
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen!
>
> Bei der a) ist mir zwar klar, dass der Grenzwert 1 sein
> muss, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das
> mathematisch korrekt aufschreibe!
Ich habe da einen anderen Grenzwert heraus. Dir ist klar, dass sich erst einmal ein unbestimmter Ausdruck ergibt?
[mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x}}{x}=\bruch{0}{0}[/mm]
Da sich dahinter alles mögliche verbergen kann solltest Du Hrn. de L'Hospital bemühen.
LG, Martinius
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Hallo,
bei der 2. Aufgabe hast Du ja auch einen unbestimmten Ausdruck der Art:
[mm] $\limes_{x \to \infty}(u(x)-v(x))= \infty-\infty$
[/mm]
Dieser lässt sich durch eine elementare Umformung auf den Typ
[mm] $\bruch{0}{0}$
[/mm]
zurückführen, welchen man dann mit der Grenzwertregel von Bernoulli und de l'Hospital bearbeiten kann.
Die Umformung geht so:
$u(x)-v(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{v(x)}-\bruch{1}{u(x)}}{\bruch{1}{u(x)*v(x)}}$
[/mm]
oder besser lesbar
$u(x)-v(x) = [mm] \left(\bruch{1}{v(x)}-\bruch{1}{u(x)}\right) *\left(\bruch{1}{u(x)*v(x)}\right)^{-1}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Als Alternative kannst du auch die Brüche erweitern. Bei a) mit [mm] \wurzel{1+x}+\wurzel{1-x} [/mm] und bei b) mit [mm] \wurzel{(x(x+a))}+x.
[/mm]
Dadurch kannst du immer die 3. binomische Formel anwenden und die Brüche noch etwas kürzen. Dann kannst du bequem den Grenzwert ablesen ohne dich mit den (in dem Fall lästigen) Ableitungen rumzuplagen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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