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| Aufgabe | | Bestimme den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(3^{2})^{n}*(2n)^{3}}{6^{n}*n^{6}} [/mm] |
Ich habe soweit umgeformt, dass am Ende steht
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 1,5^{n} * \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}8}{\limes_{n\rightarrow\infty}n^{3}} [/mm]
Also geht der Bruch gegen Null und damit das Produkt ebenfalls? Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Coolmaennchen!
Die Umformung ist so richtig, allerdings der Schluss daraus nicht. Denn der entstehende Ausdruck [mm] $\infty*0$ [/mm] ist nicht eindeutig $0_$ , sondern unbestimmt.
Aber durch Umformung erhält man: [mm] $\left(\bruch{3}{2}\right)^n*\bruch{8}{n^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(\bruch{3}{2}\right)^n}{\bruch{n^3}{8}}$
[/mm]
Nun liegt hier der Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vor, und Du kannst den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital (3-mal!) anwenden.
Gruß
Loddar
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Kann ich nicht auch so aufspalten:
[mm] 1,5^{n} * 8 * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n} [/mm]
Dann ist
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1,5^{n} * 8 * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n}) = \limes_{n\rightarrow\infty} 1,5^{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} 8 * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} = \limes_{n\rightarrow\infty} 1,5^{n} * 8 * 0 * 0 * 0 = 0 [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
> Kann ich nicht auch so aufspalten:
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> [mm]1,5^{n} * 8 * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n}[/mm]
>
> Dann ist
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1,5^{n} * 8 * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n} * \bruch{1}{n}) = \limes_{n\rightarrow\infty} 1,5^{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} 8 * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} * \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} = \limes_{n\rightarrow\infty} 1,5^{n} * 8 * 0 * 0 * 0 = 0[/mm]
>
>
>
nein, weil dein Grenzwert unendlich ist und nicht 0
Liebe Grüße
Herby
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Ich habe dann den Satz 3x angewendet und erhalte tatsächlich den Grenzwert mit [mm] +\infty
[/mm]
Mir ist nur noch nicht ersichtlich, wo ein Fehler in meiner obigen Umformung steckt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du muss wissen, dass die Exponentialfunktion ab einem gewissen Index immer schneller wächst als jede Potenz - das war's schon
Liebe Grüße
Herby
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