Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4} [/mm] - n) |
Hi zusammen,
erstmal was ich bisher gemacht habe :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4} [/mm] - n) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4} [/mm] - n) * [mm] \bruch{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^2 + 9n + 4 -n^2}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9n + 4}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}
[/mm]
Jetzt meine Frage:
Ich möchte jetzt durch n teilen. Muss jetzt innerhalb der Wurzel mit [mm] n^2 [/mm] kürzen ?
Also hätte ich dann,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9 + 4/n}{\wurzel{1 + 9/n + 4/n^2} +1} [/mm] = [mm] \bruch{9}{1+1} [/mm] = [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
Stimmt das ?
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie den Grenzwert.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4}[/mm] - n)
> Hi zusammen,
>
> erstmal was ich bisher gemacht habe :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4}[/mm] - n) =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4}[/mm] - n) *
> [mm]\bruch{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^2 + 9n + 4 -n^2}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9n + 4}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}[/mm]
>
> Jetzt meine Frage:
> Ich möchte jetzt durch n teilen.
Stop: du möchtest Kürzen! 
> Muss jetzt innerhalb der
> Wurzel mit [mm]n^2[/mm] kürzen ?
Um n aus der Wurzel zu ziehen? Ja!
>
> Also hätte ich dann,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9 + 4/n}{\wurzel{1 + 9/n + 4/n^2} +1}[/mm]
> = [mm]\bruch{9}{1+1}[/mm] = [mm]%5Cbruch%7B9%7D%7B2%7D[/mm]
>
> Stimmt das ?
Das könnte noch den einen oder anderen Zwischenschritt oder auch das ein oder andere Klammernpaar vertragen, aber deine Rechnung samt Ergebnis sind richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für die rasche Hilfe.
Könntest du mir die Zwischenschritte zeigen ?
Ich wüsste nicht was ich da noch machen sollte.
|
|
|
| |
|
Hallo,
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 9n +4}[/mm] - n) =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\red{[} (\wurzel{n^2 + 9n +4}[/mm] - n) * [mm]\bruch{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}\red{]}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^2 + 9n + 4 -n^2}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9n + 4}{\wurzel{n^2 + 9n +4} + n}[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*(9 + 4/n)}{n(\wurzel{1 + 9/n +4/n^2} + 1)}=
[/mm]
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{9 + 4/n}{\wurzel{1 + 9/n + 4/n^2} +1}[/mm]
> = [mm]\bruch{9}{1+1}[/mm] = [mm]\bruch{9}{2}[/mm]
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für die Hilfe.
Vor allem diesen [mm] Schritt,\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n\cdot{}(9 + 4/n)}{n(\wurzel{1 + 9/n +4/n^2} + 1)}, [/mm] hätte ich noch machen können.
|
|
|
|
