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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
[mm] B=\limes_{n\rightarrow0}|arcsin(x)|^{\bruch{\pi}{ln|(sinh(x))|}} [/mm] |
Da ich durch einsetzen nicht weiter komme habe ich diesen Ansatz gewählt:
[mm] \limes_{n\rightarrow0}e^{\bruch{\pi}{ln|(sinh(x)|}ln(|arcsin(x)|)}
[/mm]
Der ln(0) ist aber nicht definiert und nun komme ich irgendwie nicht mehr weiter. :/
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Hallo SturmGhost,
> Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
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> [mm]B=\limes_{n\rightarrow0}|arcsin(x)|^{\bruch{\pi}{ln|(sinh(x))|}}[/mm]
> Da ich durch einsetzen nicht weiter komme habe ich diesen
> Ansatz gewählt:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow0}e^{\bruch{\pi}{ln|(sinh(x)|}ln(|arcsin(x)|)}[/mm]
>
Das ist schon die richtige Idee.
> Der ln(0) ist aber nicht definiert und nun komme ich
> irgendwie nicht mehr weiter. :/
Verwende L'Hospital.
Gruss
MathePower
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Ich habs mal probiert.
[mm] \bruch{\pi}{ln|(sinh(x))|}*ln(|arcsin(x)|)
[/mm]
Erste Anwendung ergibt:
[mm] \bruch{\pi*|sinh(x)|}{|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)}
[/mm]
Zweite Anwendung ergibt:
[mm] \bruch{\pi*cosh(x)}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)+|arcsin(x)|*\bruch{1}{2}*(1-x^2)^{\bruch{-1}{2}}*2*cosh(x)+|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*sinh(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow0}\bruch{\pi*cosh(x)}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)+|arcsin(x)|*\bruch{1}{2}*(1-x^2)^{\bruch{-1}{2}}*2*cosh(x)+|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*sinh(x)}=\pi
[/mm]
Somit [mm] e^\pi
[/mm]
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Hallo SturmGhost,
> Ich habs mal probiert.
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> [mm]\bruch{\pi}{ln|(sinh(x))|}*ln(|arcsin(x)|)[/mm]
>
> Erste Anwendung ergibt:
>
> [mm]\bruch{\pi*|sinh(x)|}{|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)}[/mm]
>
> Zweite Anwendung ergibt:
>
> [mm]\bruch{\pi*cosh(x)}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)+|arcsin(x)|*\bruch{1}{2}*(1-x^2)^{\bruch{-1}{2}}*2*cosh(x)+|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*sinh(x)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow0}\bruch{\pi*cosh(x)}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}*\wurzel{1-x^2}*cosh(x)+|arcsin(x)|*\bruch{1}{2}*(1-x^2)^{\bruch{-1}{2}}*2*cosh(x)+|arcsin(x)|*\wurzel{1-x^2}*sinh(x)}=\pi[/mm]
>
> Somit [mm]e^\pi[/mm]
Das hast Du richtig probiert. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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