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| Aufgabe | Folgender Grenzwert soll berechnet werden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} xsin\bruch{1}{x^2} [/mm] |
Meine Frage ist jetzt kann ich das mit der Regel des L'Hospital machen?
Muss ich dazu nich einen Bruch haben und Zähler und Nenner seperat ableiten?
Oder kann ich es so sehen?
[mm] \bruch{x*sin}{x^2} [/mm] es folgt 0/0
[mm] Ableitung:\bruch{1*sin+x*cos}{2x} [/mm] ???
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Hallo,
mit de l'Hospital geht es schon, aber nicht so, wie du es gemacht hast. Deine Sinusfunktiuon hat ja gar kein Argument mehr...
Setze
[mm] x*sin\bruch{1}{x^2}=\bruch{sin\bruch{1}{x^2}}{\bruch{1}{x}}
[/mm]
und du kommst nach einmaliger Anwendung der Regel von de l'Hospital zum Ziel.
Eine andere Möglichkeit wäre, die Potenzreihe der Sinusfunktion zu verwenden.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Do 05.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Folgender Grenzwert soll berechnet werden:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} xsin\bruch{1}{x^2}[/mm]
> Meine
> Frage ist jetzt kann ich das mit der Regel des L'Hospital
> machen?
> Muss ich dazu nich einen Bruch haben und Zähler und
> Nenner seperat ableiten?
>
> Oder kann ich es so sehen?
>
> [mm]\bruch{x*sin}{x^2}[/mm] es folgt 0/0
>
> [mm]Ableitung:\bruch{1*sin+x*cos}{2x}[/mm] ???
Weitere Möglichkeit:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} xsin\bruch{1}{x^2} [/mm] = [mm] \limes_{t\rightarrow 0}\bruch{1}{t}*sin(t^2)= \limes_{t\rightarrow 0}t*\bruch{sin(t^2)}{t^2}$
[/mm]
FRED
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