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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 30.05.2005 | | Autor: | triamos |
Hallo,
bei folgender Aufgabe kann ich leider einen Schritt nicht nachvollziehen
auch nicht bei Aufteilung in mehrere kleine. Bitte um Hilfe.
[mm] \limes_{n\rightarrow+\infty} \wurzel{4x^2+2x-1}-2x [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow+\infty} \bruch{( \wurzel{4x^2+2x-1}-2x)* (\wurzel{4x^2+2x-1}+2x)}{ \wurzel{4x^2+2x-1}+2x}=
[/mm]
[mm] \bruch{4x^2+2x-1-4x^2}{ \wurzel{4x^2+2x-1}+2x} [/mm] jetzt Problemschritt
[mm] =\bruch{2-\bruch{1}{x}}{\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+\bruch{2}{x}}= \limes_{n\rightarrow+\infty}\bruch{2}{2+2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Habe das wie folgt versucht dahinzukommen:
[mm] \bruch{2x-1}{\wurzel{4x^2+2x-1}+2x}=\bruch{x^2(\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x})}{x^2(\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+\bruch{2}{x})}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow+\infty}\bruch{\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}{\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+\bruch{2}{x}}=
[/mm]
dann ist aber ja [mm] \limes_{n\rightarrow+\infty}\bruch{0}{2} [/mm] oder vorher noch [mm] \bruch{1}{x}tel [/mm] ausklammern? sehe da keinen sinn.
wo mach ich welchen Fehler??
Gruß triamos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mo 30.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Du musst nur mit 1/x erweitern, durch das ziehen in die Wurzel kommt dann unten [mm] 1/x^2 [/mm] unter die Wurzel, oben un hinter der Wurzel bleibt 1/x
dann müsste 0.5 raus kommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 30.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Oh, Lol , jetzt raff ich auch was reserviert heisst, sorry!!!
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Hallo triamos,
> Habe das wie folgt versucht dahinzukommen:
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> [mm]\bruch{2x-1}{\wurzel{4x^2+2x-1}+2x}=\bruch{x^2(\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x})}{x^2(\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+\bruch{2}{x})}=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow+\infty}\bruch{\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}{\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+\bruch{2}{x}}=[/mm]
> dann ist aber ja [mm]\limes_{n\rightarrow+\infty}\bruch{0}{2}[/mm]
> oder vorher noch [mm]\bruch{1}{x}tel[/mm] ausklammern? sehe da
> keinen sinn.
>
> wo mach ich welchen Fehler??
Das [mm]x^{2}[/mm] steht unter der Wurzel, demzufolge kann nur x ausgeklammert werden,
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 30.05.2005 | | Autor: | triamos |
hmm,
also sorry, aber irgendwie macht es bei mir nicht klick.
Wenn ich im Zähler x ausklamere, x(2/x - 1/x ) o.k. dann hätte ich im Zähler dann die 1 stehen.
aber wie mache ich das im Nenner?
und was heisst in die Wurzel ziehen?
gruß
triamos
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Hallo Triamos!
Gehen wir doch mal schrittweise vor:
[mm] $\bruch{2x-1}{\wurzel{4x^2+2x-1}+2x}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x*\left(2-\bruch{1}{x}\right)}{\wurzel{x^2*\left(4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}\right)}+2x}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x*\left(2-\bruch{1}{x}\right)}{\wurzel{x^2}*\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2x}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x*\left(2-\bruch{1}{x}\right)}{x*\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2x}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\blue{x}*\left(2-\bruch{1}{x}\right)}{\blue{x}*\left(\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2\right)}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\blue{1}*\left(2-\bruch{1}{x}\right)}{\blue{1}*\left(\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2\right)}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{2-\bruch{1}{x}}{\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2}$
[/mm]
Und nun die Grenzwertbetrachtung für $x \ [mm] \to [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] ...
Sind die Zwischenschritte nun klar geworden?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Di 31.05.2005 | | Autor: | triamos |
Hi Roadrunner,
ja besten Dank.
Ich habe in de Schritten 3-5 meinen Fehler gemacht.
Jetzt ist abe alles klar und einleuchtend.
Danke
triamos
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo triamos,
bis zu dem folgenden Schritt hattest Du ja alles verstanden:
$ \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2x-1}{\wurzel{4x^2+2x-1}+2x$
Jetzt dividieren wir den Zähler und den Nenner durch x (bzw. erweitern mit $\bruch{1}{x}$):
$\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{x}\left(2x-1\right)}{\bruch{1}{x}\wurzel{4x^2+2x-1}+\bruch{1}{x}\left(2x\right)}$
Den Bruch $\bruch{1}{x}$ können wir jetzt als $\bruch{1}{x^2}$ unter die Wurzel schreiben, da $\wurzel{\bruch{1}{x^2}}=\bruch{1}{x}$ ist:
$\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{x}*\left(2x-1\right)}{\wurzel{\bruch{1}{x^2}*\left(4x^2+2x-1\right)}+\bruch{1}{x}*\left(2x\right)}$
So, nun multiplizieren wir einfach alles aus:
$\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2-\bruch{1}{x}}{\wurzel{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2} = \bruch{2}{\wurzel{4}+2} = \bruch{1}{2}$
... und schon ist der Grenzwert bestimmt.
Gruß Jürgen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Di 31.05.2005 | | Autor: | triamos |
Hallo Jürgen,
ja, jetzt habe ich es verstanden.
Vielen Dank
triamos
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