Grenzwert berechnen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 10.12.2007 | | Autor: | xyz234 |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Um die Tangentengleichung zu bestimmen muss ich ja zuerst den Grenzwert der Funktion f(X0+h)-f(X0)/h finden.
Ich hab jetzt die Funktion (6/(x+3)) und bin jetzt bis auf ((6/6+h)-1)/h gekommen,weiß aber nicht wie ich jetzt weiter machen muss.h muss ja gegen 0 laufen,aber wie soll ich weiter rechnen?Am Schluss muss -1/6 rauskommen.
Vielen Dank.
Achja das gleiche Problem hab ich bei [mm] 12/x^2, [/mm] da bin ich jetzt bis [mm] ((12/(4+4h+h^2))-3)/ [/mm] h gekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich vermute, man könnte Dir besser helfen, wenn Du die komplette Aufgabe posten würdest.
An welcher Stelle benötigst Du die Geleichung der Tangente? (Oder nur die Steigung?)
Heißt Deine Funktion [mm] f(x)=\bruch{6}{x}+3 [/mm] oder [mm] f(x)=\bruch{6}{x+3}? [/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:31 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo xyz234!
Du scheinst also für die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{6}{x+3}$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 3$ die Steigung (sprich: die Ableitung) zu suchen ...
Bitte poste doch in Zukunft stets die vollständige Aufgabenstellung, so dass wir hier nicht raten müssen. Dann wird Dir auch bestimmt viel schneller geholfen.
Den Differenzialquotionenten hast Du ja bereits richtig aufgestellt:
$$f'(3) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{6}{6+h}-1}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Fasse nun im Zähler des Doppelbruches zusammen, indem Du die $1_$ auf den Hauptnenner $6+h_$ erweiterst:
$$... \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{6}{6+h}-\bruch{6+h}{6+h}}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{6-(6+h)}{6+h}}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Nach dem Zusammenfassen dann die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ durchführen.
Genauso geht es im Prinzip bei Deiner anderen Aufgabe.
Gruß
Loddar
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