Grenzwert Wurzelfunktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-x}}
[/mm]
Kann ich da einfach so argumentieren, dass ich bei [mm] \infty [/mm] einen negativen (Unendlich-)Wert unter der Wurzel habe, und der Grenzwert so nicht definiert ist und bei [mm] -\infty [/mm] 1 geteilt durch Unendlich herauskommen würde, was gegen 0 geht, Grenzwert so = 0.
Ist es so einfach?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 01.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] x\to\infty [/mm] zu betrachten, macht hier keinen Sinn, denn der Definitionsbereich ist hier
[mm] D=\{x\in\IR|x<1\}
[/mm]
Betrachte also die beiden Grenzwerte
[mm] \lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\sqrt{1-x}}
[/mm]
und
[mm] \lim_{x\to1}\frac{1}{\sqrt{1-x}}
[/mm]
Deine Übelegungen bezüglich [mm] x\to-\infty [/mm] sind gar nicht so verkehrt, aber noch etwas krude formuliert.
Marius
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> [mm]x\to\infty[/mm] zu betrachten, macht hier keinen Sinn, denn der
> Definitionsbereich ist hier
>
> [mm]D=\{x\in\IR|x<1\}[/mm]
Warum? Wie definiere ich denn [mm] 1-\infty? [/mm] Ist das eine unendlich kleine Zahl mit einer Null vorm Komma so dass sie gegen 0 strebt oder ist das eine unendlich "große" Zahl mit negativem Vorzeichen?
>
> Betrachte also die beiden Grenzwerte
>
> [mm]\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\sqrt{1-x}}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\lim_{x\to1}\frac{1}{\sqrt{1-x}}[/mm]
Mich interessieren nur die Grenzwerte [mm] -\infty [/mm] und [mm] +\infty. [/mm] Das hatte ich nicht erwähnt, sorry.
>
> Deine Übelegungen bezüglich [mm]x\to-\infty[/mm] sind gar nicht so
> verkehrt, aber noch etwas krude formuliert.
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-x}}[/mm] [mm]x\rightarrow-\infty[/mm] [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(-\infty)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\infty}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{\infty}} \to [/mm] 0
Ist das akzeptabel?
>
> Marius
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 So 01.07.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Funktion ist nur da definiert, wo der Ausdruck in der Wurzel >0 ist als 1-x>0 also x<1. Für Werte kleiner 0 ist die Wurzel nicht definiert und in sofern existiert der Grenzwert für [mm] x->\infty [/mm] nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 So 01.07.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Super erklärt, danke! 
|
|
|
|
