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Grenzwert Wurzelfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Di 17.11.2009
Autor: feix

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Brauche Hilfe bei der Lösung der Grenzwerte für die Folgen:
[mm] an:=\wurzel[n]{a^{n}+b^{n}} [/mm]  mit a,b reel+

und  

bn:= (1- [mm] \bruch{1}{n^{3}})^{n} [/mm]

Mit dem Hinweis: Verwenden Sie für  (bn) die Bernoullische Ungleichung.

Bitte um Hilfe

        
Bezug
Grenzwert Wurzelfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Di 17.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Felix und [willkommenmr],

Wir freuen uns immer, wenn wir mit einem kurzen "Hallo" begrüßt werden und mit einem "lg" verabschiedet ...

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Brauche Hilfe bei der Lösung der
> Grenzwerte für die Folgen:
> [mm]an:=\wurzel[n]{a^{n}+b^{n}}[/mm]  mit a,b reel+
>  
> und  
>
> bn:= (1- [mm]\bruch{1}{n^{3}})^{n}[/mm]
>  
> Mit dem Hinweis: Verwenden Sie für  (bn) die Bernoullische
> Ungleichung.
>
> Bitte um Hilfe

Nun, für die Folge [mm] $b_n$ [/mm] steht doch der Hinweis schon da.

Wie lautet die Bernoullische Ungleichung?

Was gibt das für deine Folge?

Damit und mit einer größeren elementaren Folge kannst du die Folge [mm] $b_n$ [/mm] einquetschen zwischen 2 Folgen, die gegen 1 konvergieren für [mm] $n\to\infty$. [/mm]

Damit konvergiert [mm] $b_n$ [/mm] nach dem Sandwichlemma ebenfalls gegen 1 für [mm] $n\to\infty$ [/mm]

Für die Folge [mm] $a_n$ [/mm] nimm mal ohne Beschränkung der Allgemeinheit an, dass $b>a$ ist und klammere [mm] $b^n$ [/mm] aus und ziehe es aus der Wurzel ...

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Grenzwert Wurzelfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Di 17.11.2009
Autor: feix


> Wir freuen uns immer, wenn wir mit einem kurzen "Hallo"
> begrüßt werden und mit einem "lg" verabschiedet ...
>  

Bitte um Verzeihung, war mein erster Beitrag.. daher hier von mir erstmal ein Hallo...
Habe falsche Definition für die Bernoullische Ungleichung aufgeschrieben.
Aber mit der richtigen,
für jede reelle Zahl x [mm] \ge [/mm] − 1 und jede nicht negative ganze Zahl n [mm] \ge [/mm] 0 gilt

    [mm] (1+x)^n \geq [/mm] 1+nx

sollte es doch klappen.
Vielen Dank für die super schnelle Antwort.
LG



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