Grenzwert Integral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie, dass [mm] \forall \alpha \n C^1(\mathbb{R}) [/mm] mit [mm] \alpha(0)=0[/mm] und [mm] f(0,0)=0 [/mm] gilt
[mm] \lim_{n \to \infty} n^2 \int_{0}^{1/n} f(x,\alpha(x))dx = \frac{1}{2} (\partial_x f(0,0)+\alpha'(0)\partial_yf(0,0)) [/mm] |
Ich bin zum Assistenten gegangen und ihn um einen Tipp gebeten.
Er sagte daraufhin ich solle mal die Substitution [mm] t=\frac{1}{n} [/mm] versuchen.
Ich tex jetzt einfach mal was ich gemacht habe:
[mm]
\lim_{t \to 0} \frac{1}{n^2} \int_{t}^{0}f(x,\alpha(x))dx=\lim_{t \to 0} \frac{f(x,\alpha(x)) \ |_ 0^t }{t^2}
[/mm]
[mm]
\lim_{t \to 0} \frac{f(t,\alpha(t))}{t^2}
[/mm]
Ich hoffe mal das ist der richtige Ansatz. Ansonsten leider keine Idee.
Hoffentlich weiss wer Rat.
Gruss
Alfred Gaebeli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Mo 28.04.2014 | | Autor: | leduart |
hallo
schreib statt f die Stammfunktion von f, also F
dann hast du [mm] lim1/t^2( F(t,\alpha(t))-F(0,0)
[/mm]
ond jetzt die erste ind 2te Abl. von F an der Stelle 0
Gruss leduart
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