Grenzwert (Folgen) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Do 08.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo,
ich brauche dringend Hilfe...
Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\beta n + B}{\gamma n + C} [/mm] mit [mm] \beta, \gamma, [/mm] B, C [mm] \in \IR, [/mm] ( [mm] \gamma, [/mm] C) [mm] \not= [/mm] (0,0).
Das evtl. vorhandene, nicht definierte Folgenglied für [mm] \gamma [/mm] n + C = 0 ist durch irgendeine reele Zahl zu ersetzen.
Also mit den allgemeinen Grenzwertsätzen, lässt sich schließen dass [mm] \bruch{\beta}{\gamma} [/mm] der Grenzwert ist. Es ist auch so. dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+B}{n+C} [/mm] immer mehr 1 wird...
aber wie schreibt man das mathematisch und für Uni-geeignet richtig auf, damit es als bewiesen gilt?
Vielen Dank im Voraus
Doreen
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Hallo Doreen!
Uni-mäßig wird so etwas "liebend gern"  mit dem [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] nachgewiesen.
Zeige: [mm] $\left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{\beta*n + B}{\gamma*n + C}-\bruch{\beta}{\gamma} \ \right| [/mm] \ = \ ... \ [mm] \red{< \ \varepsilon}$ [/mm] für $n \ [mm] \ge [/mm] \ N$
Bestimme hieraus dann $N \ = \ [mm] N(\varepsilon)$ [/mm] für beliebiges [mm] $\varepsilon [/mm] \ > \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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