Grenzwert 8 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Ist der Grenzwert [mm] \infty?
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^2+3n}-\wurzel{n^2-5n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ist der Grenzwert [mm]\infty?[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^2+3n}-\wurzel{n^2-5n}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mein programm sagt mir 4. rechne ich aber jetzt mal fix nach 
desweiteren frage ich mich was dir es bringt reihenweise aufgaben reinzustellen wo m.E. nach der Lerneffekt völlig untergegangen scheint?! keine eigenen ansätze, nix. mit welchem ziel "löst" du diese aufgaben?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Der Nutzen liegt darin, Gewissheit über das Ergebnis zu erhalten. Mein Ziel liegt darin Übungsmaterial zu bearbeiten und mich dann zu vergewissern, ob es auch richtig ist. Aber wenn es dich stört, dann muss ich es beenden. Dann muss ich halt ohne Lösungsüberprüfung auskommen.
Muss nur gesagt werden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Ist der Grenzwert [mm]\infty?[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^2+3n}-\wurzel{n^2-5n}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
erweiteren den Term mit [mm] (\wurzel{n^2+3n}+\wurzel{n^2-5n}) [/mm] und wende eine binomische Formel an.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Ich habe es jetzt fünfmal gerechnet und komme immer auf
[mm] 16n^3 [/mm] - [mm] 16n^2
[/mm]
Das kann doch nicht sein, oder?
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Hallo André,
> Ich habe es jetzt fünfmal gerechnet und komme immer auf
>
> [mm]16n^3[/mm] - [mm]16n^2[/mm]
>
> Das kann doch nicht sein, oder?
Nein, das stimmt nicht.
Nach Abakus' Tipp solltest du erweitern mit [mm] $\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}$
[/mm]
Also [mm] $\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2-5n}=\frac{\left(\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2-5n}\right)\cdot{}\blue{\left(\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}\right)}}{\blue{\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}}}$
[/mm]
Nun 3. binomische Formel im Zähler und unter den Wurzeln im Nenner [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern und rausziehen.
Das geht genauso wie ich dir in dem anderen post gestern vorgerechnet haben ...
Also mach mal ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Also, ich kann mir nicht helfen. Komme immer aufs gleiche und habe nun auf meinem Blatt stehen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^2+3n}-\wurzel{n^2-5n}
[/mm]
nach der Erweiterung:
[mm] \bruch{16n-16}{\wurzel{1+\bruch{3n}{n^2}}+{\wurzel{1-\bruch{5n}{n^2}}}}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Also, ich kann mir nicht helfen. Komme immer aufs gleiche
> und habe nun auf meinem Blatt stehen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^2+3n}-\wurzel{n^2-5n}[/mm]
>
> nach der Erweiterung:
>
> [mm]\bruch{16n-16}{\wurzel{1+\bruch{3n}{n^2}}+{\wurzel{1-\bruch{5n}{n^2}}}}[/mm]
Dann solltest du im Detail hier vorrechnen!
Wir hatten $ [mm] \sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2-5n}=\frac{\left(\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2-5n}\right)\cdot{}\blue{\left(\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}\right)}}{\blue{\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}}} [/mm] $
[mm] $=\frac{(n^2+3n)-(n^2-5n)}{\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2-5n}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{8n}{\sqrt{n^2\cdot{}\left(1+\frac{3}{n}\right)}+\sqrt{n^2\cdot{}\left(1-\frac{5}{n}\right)}}$
[/mm]
Nun aber ...
Wenn's nicht klappt, poste deine Rechnenschritte!!
LG
schachuzipus
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