Grenzwert=1 zeigen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:58 So 26.11.2006 | | Autor: | Coffein18 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \bruch{\integral_{0}^{t}{e^{\bruch{x²}{2}} dx}}{\bruch{e^{\bruch{t²}{2}}}{2t}} [/mm] = 1 |
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich weiß überhaupt nicht, was ich da machen soll bzw. wie ich ran gehen soll. :(
Wäre echt super nett!
LG, Coffein18
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 So 26.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Coffein18,
vielleicht hilft dir die Regel von Hopital weiter.
hth
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Aber ich muss doch den Zähler zuerst integrieren oder nicht?
Kann es sein, dass der gleich bleibt? Also wenn ich ihn integriere...
LG, Coffein18
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 So 26.11.2006 | | Autor: | luis52 |
> Aber ich muss doch den Zähler zuerst integrieren oder
> nicht?
Nein, du musst Zaehler und Nenner getrennt differenzieren.
PS: Es mag sein , dass ich mich irre, aber ich erhalte als Grenzwert 2 und nicht 1.
Hast du die Aufgabe korrekt abgeschrieben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 So 26.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Leute,
Luis hat Recht!
Da muss 2 rauskommen!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Coffein!
Du musst zunächst den Zähler integrieren und erhältst dann bei der Anwendung von  de l'Hospital wieder den (fast) ursprünglichen Ausdruck im Zähler:
[mm] $\integral_{0}^{t}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ F(t)-F(0)$
Dieser Ausdruck abgeleitet (wegen de l'Hospital) ergibt dann wieder: $F'(t)-0 \ = \ f(t) \ = \ [mm] e^{\bruch{t^2}{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
PS: Auch ich erhalte am Ende den Wert $2_$ !
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