Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 03.04.2013 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert von:
$\lim_{n\to \infty}\left( \frac{log\left(\sqrt{2\pi n}\right)\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n}{n\cdot log(n)} \right)\right)$ |
Hi Leute!
Ich bin da nun soweit gekommen: $\lim_{n\to \infty}\left( \frac{log\left(\sqrt{2\pi n}\right)\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n}{n\cdot log(n)} \right)\right) = ... =\lim_{n \to \infty}\left( \frac1n\cdot \left(log\left(\sqrt{2\pi n}\right) +log(n^n)-log(e^n)-log(n)\right) \right)$
Aber an dieser Stelle weiß ich nun nicht mehr weiter :-( Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 03.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie den Grenzwert von:
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> [mm]\lim_{n\to \infty}\left( \frac{log\left(\sqrt{2\pi n}\right)\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n}{n\cdot log(n)} \right)\right)[/mm]
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> Hi Leute!
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> Ich bin da nun soweit gekommen: [mm]\lim_{n\to \infty}\left( \frac{log\left(\sqrt{2\pi n}\right)\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n}{n\cdot log(n)} \right)\right) = ... =\lim_{n \to \infty}\left( \frac1n\cdot \left(log\left(\sqrt{2\pi n}\right) +log(n^n)-log(e^n)-log(n)\right) \right)[/mm]
Wie Du darauf kommst , ist mir ein Rätsel.
Mit der Stirlingschen Formel bekommt man für große n:
[mm] \frac{log\left(\sqrt{2\pi n}\right)\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n}{n\cdot log(n)} \ge \bruch{1}{2*\wurzel{2 \pi}}*\bruch{1}{n* \wurzel{n}}*n!
[/mm]
FRED
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> Aber an dieser Stelle weiß ich nun nicht mehr weiter :-(
> Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Mi 03.04.2013 | | Autor: | bandchef |
Unser Prof. hat uns geraten diesen Grenzwert mit den Logarithmusgesetzen zu berechnen. Die hab ich nun mittlerweile angewendet und komme auf "geht gegen 0". Ich denke, das sollte nun stimmen!
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