Grenzwert < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Do 17.01.2013 | | Autor: | Ron2601 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))} [/mm] |
Hallo, ich soll den Grenzwert der oben genannten Fkt. bestimmen.
Ich habe die Regel von L´Hospital für die erste Ableitung angewendet . Muss ich jetzt die zweite Ableitung bilden, da der Nenner sowie der Zähler gegen positiv unendlich strebt?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}=\bruch{2x-1}{x^{2}-x}*\bruch{2ln(x)}{\bruch{2}{x}} [/mm]
[mm] =\bruch{(2x-1)(2ln(x))x}{2(x^{2}-x)}=\bruch{ln(x)(2x-1)}{(x-1)}
[/mm]
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ron2601,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}[/mm]
> Hallo, ich soll den Grenzwert der oben genannten Fkt.
> bestimmen.
> Ich habe die Regel von L´Hospital für die erste
> Ableitung angewendet . Muss ich jetzt die zweite Ableitung
> bilden, da der Nenner sowie der Zähler gegen positiv
> unendlich strebt?
>
Ja.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}=\bruch{2x-1}{x^{2}-x}*\bruch{2ln(x)}{\bruch{2}{x}}[/mm]
>
Es muss doch hier lauten:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}=\bruch{2x\blue{+}1}{x^{2}\blue{+}x}*\bruch{2ln(x)}{\bruch{2}{x}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(2x-1)(2ln(x))x}{2(x^{2}-x)}=\bruch{ln(x)(2x-1)}{(x-1)}[/mm]
>
> LG
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Do 17.01.2013 | | Autor: | Ron2601 |
Ok, danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Do 17.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Ron2601,
>
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> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}[/mm]
> > Hallo, ich soll den Grenzwert der oben genannten Fkt.
> > bestimmen.
> > Ich habe die Regel von L´Hospital für die erste
> > Ableitung angewendet . Muss ich jetzt die zweite Ableitung
> > bilden, da der Nenner sowie der Zähler gegen positiv
> > unendlich strebt?
> >
>
>
> Ja.
>
>
> >
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}=\bruch{2x-1}{x^{2}-x}*\bruch{2ln(x)}{\bruch{2}{x}}[/mm]
> >
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> Es muss doch hier lauten:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x^{2}+x)}{ln(2ln(x))}=\bruch{2x\blue{+}1}{x^{2}\blue{+}x}*\bruch{2ln(x)}{\bruch{2}{x}}[/mm]
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> >
> >
> [mm]=\bruch{(2x-1)(2ln(x))x}{2(x^{2}-x)}=\bruch{ln(x)(2x-1)}{(x-1)}[/mm]
Hallo,
es ist aber hier schon sichtbar, dass der Teil [mm]\bruch{2x+1}{x+1}[/mm] des Terms gegen 2 geht.
Gruß Abakus
> >
> > LG
> >
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 17.01.2013 | | Autor: | Ron2601 |
Ist die zweite Ableitung richtig?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x)(2x-1)}{x-1}=\bruch{1}{x}(2x-1)+2ln(x)=\infty
[/mm]
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Hallo Ron2601,
> Ist die zweite Ableitung richtig?
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(x)(2x-1)}{x-1}=\bruch{1}{x}(2x-1)+2ln(x)=\infty[/mm]
>
Ja.
Da es sich hier wieder um einen Ausdruck der Form "[mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]" handelt,
ist L'Hospital erneut anzuwenden.
Gruss
MathePower
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