matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Grenzwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Grenzwert
Grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo!
Ich hab ein Funktion:
  [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} x^{ \bruch{1}{x-1}} [/mm]
und soll den Grenzwert bestimmen.
Ich hab umgeformt:
  [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} e^{ \bruch{1}{x-1}*lnx} [/mm]
aber mit welcher "Form" von de l´Hospital mach ich jetzt weiter?
kann mir das jemand anschaulich erklären?
danke
gruss m.
        
Bezug
Grenzwert: Ausdruck 0/0
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 29.06.2005
Autor: Loddar

Hallo marrrtina!


> [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} x^{ \bruch{1}{x-1}}[/mm]

> Ich hab umgeformt:  [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} e^{ \bruch{1}{x-1}*lnx}[/mm]

[daumenhoch]


Aufgrund der Stetigkeit der e-Funktion dürfen wir auch schreiben:

[mm]\limes_{x\rightarrow 1} e^{\bruch{1}{x-1}*\ln(x)} \ = \ e^{\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{1}{x-1}*\ln(x)}[/mm]


Wir betrachten nun also:

[mm] $\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{1}{x-1}*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{\ln(x)}{x-1}$ [/mm]


Wenn wir nun also einfach mal für x einsetzten $x \ = \ 1$, entstünde der Ausdruck:

[mm] $\bruch{\ln(1)}{1-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{0}$ [/mm]


Damit haben wir nun die Voraussetzung, daß wir auch wirklich mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten dürfen.


Kannst Du nun MBde l'Hospital anwenden und den Grenzwert bestimmen?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo Loddar!
[mm] \limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{lnx}{x-1} [/mm]
dann de l´Hospital: [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1} [/mm]
=0
d.h.: [mm] e^{0} [/mm] = 1
richtig so?
vielen lieben Dank Loddar!
gruss m.
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo nochmal,
ich meinte natürlich:  
  [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1}[/mm]

= 1
d.h.: [mm]e^{1}[/mm] = e
jetzt richtig ?
  gruss m.

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: So stimmt's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mi 29.06.2005
Autor: Loddar

Hallo marrrtina!


> ich meinte natürlich:  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1}[/mm] = 1  d.h.: [mm]e^{1}[/mm] = e

Das sieht schon viiieeel besser aus ;-) ...


Also: [daumenhoch] !!


System jetzt verstanden? [lichtaufgegangen] ??

Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Ja, ich denke ich habs jetzt verstanden..
nochmal vielen Dank....und bis zum nächsten Problem
gruss
m.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]