Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(1-\bruch{7}{x})^{21x} [/mm] |
ich bin erstmal so weit gekommen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(1-\bruch{7}{x})^{21x}=\limes_{x\rightarrow\infty}(e^{ln(1-\bruch{7}{x})})^{21x}=\limes_{x\rightarrow\infty}e^{21x*ln(\bruch{x-7}{x})}
[/mm]
wie geht es dann weiter? wird ln zu 0? dann hätte man [mm] \infty*0?
[/mm]
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Hiho,
als Tip:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(1-\bruch{7}{x})^{21x} = \limes_{x\rightarrow\infty}(1+\bruch{-7}{x})^{21x} = \limes_{x\rightarrow\infty}((1+\bruch{-7}{x})^x)^{21}[/mm]
Na und nun stehts ja eigentlich schon da.....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
hmm, tut mir leid, aber ich sehe die lösung leider nicht, auch wenn du meinst, dass sie eigentlich schon da steht.
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Na wogegen konvergiert denn
$(1 + [mm] \bruch{x}{n})^n [/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm] ?
MFG,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
aso, ja,
(1 + $ [mm] \bruch{x}{n})^n [/mm] $ für $ [mm] $n\to\infty$ [/mm] $ ist [mm] e^x
[/mm]
also hab ich [mm] e^{-147} [/mm] als lösung, danke!
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