Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 21.07.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert der Folgenden Funktion:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} \bruch{e^{-n^{-2}}}{n} [/mm] |
Der Grenzwert sollte ja 0 sein.
Ich habe bereits mit L'Hopital versucht, doch ohne Erfolg.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jokerose!
de l'Hospital ist ein richtiger Ansatz ... Wie sieht denn da Deine Rechnung aus?
Ich würde hier zunächst umformen zu:
[mm] $$\bruch{e^{-n^{-2}}}{n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{-\bruch{1}{n^2}}}{n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n*e^{\bruch{1}{n^2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{n}}{e^{\bruch{1}{n^2}}}$$
[/mm]
Nun de l'Hospital ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 21.07.2008 | | Autor: | jokerose |
ja also so erhalte ich dann mit l'hopital:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} \bruch{n}{e^{\bruch{1}{n^2}}*2}
[/mm]
Der Zähler ist somit 0. Doch der Nenner geht gegen [mm] \infty. [/mm]
Und der Ausdruck [mm] "\bruch{0}{\infty}" [/mm] ist doch nicht erlaubt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jokerose!
> ja also so erhalte ich dann mit l'hopital: [mm]\limes_{n\rightarrow 0} \bruch{n}{e^{\bruch{1}{n^2}}*2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Der Zähler ist somit 0. Doch der Nenner geht gegen [mm]\infty.[/mm]
> Und der Ausdruck [mm]"\bruch{0}{\infty}"[/mm] ist doch nicht
> erlaubt?
Warum soll das nicht erlaubt sein? Du hast Null Euro und sollst diese auf (nahezu) unendlich viele Leute aufteilen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mo 21.07.2008 | | Autor: | jokerose |
ah ok, ja so ist's logisch. Vielen Dank für die Hilfe.
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