Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Mo 07.01.2008 | | Autor: | laihla |
| Aufgabe | | Hat jede stetige Funktion einen Grenzwert? |
Wäre toll, wenn mir jemand diese einfache Frage beantworten könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Die Frage ist:
- [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] - das hängt mit dem Definitionsbereich von f zusammen...
- [mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x) [/mm] - das hängt mit dem Definitionsbereich von f zusammen...
Gegen welchen Wert meinst du denn?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 07.01.2008 | | Autor: | laihla |
Kannst du mir zwei Beispiele nennen, bei dem eine stetige Funktion einen Grenzwert hat, und bei welchem keinen?
zum einen mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
und mit
[mm] \limes_{a\rightarrow\infty}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 07.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Eine Funktion hat grudsätzlich keinen Grenzwert. Das ist eine Eigenschaft, die nur FOLGEN haben können. Du sollst deine Frage genauer stellen.
Wahrscheinlich wolltest du fragen, ob für alle Funktionen f,
die auf einem Bereich D stetig sind
und für alle Folgen [mm] x_{n}\rightarrow x\in [/mm] D
gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x_{n})=f\links(\limes_{n\rightarrow\infty}x_{n}\rechts)=f(x)?
[/mm]
Das ist ja gerade die Definition von Stetigkeit, daher gilt es.
Wenn aus deiner Frage etwas anderes werden sollte, dann sag es uns bitte :)
Gruß,
dormant
|
|
|
|
