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| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\{ ((x^5+7x^4+2)^{c}-x) \} [/mm] wobei c eine reelle Zahl ist.
finde nun ein c [mm] \in \IR, [/mm] so dass [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\{ ((x^5+7x^4+2)^{c}-x) \} [/mm] endlich und nicht null ist. finde auch den dazugehörigen Grenzwert |
Das diese Klammern benutzt worden {}... deutet das auf eine Folge oder ist muss einfach nur der grenzwert von dem Term [mm] (x^5+7x^4+2)^{c}-x [/mm] berechnet werden?
Muss hier also ein c gefunden werden, also einfach eine Zahl ist wie 6 oder -0,5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Di 01.01.2008 | | Autor: | Kroni |
> [mm]limes_(x\to[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
oo) { [mm](x^5+7x^4+2)^{c}-x[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} wobei c eine reelle
> Zahl ist.
> finde nun ein c, dass endlich und nicht null ist.
Hi, und wozu sollst du das c finden? Was soll das erfüllen?!
LG
Kroni
finde
> auch den dazugehörigen Grenzwert
> Das diese Klammern benutzt worden {}... deutet das auf
> eine Folge oder ist muss einfach nur der grenzwert von dem
> Term [mm](x^5+7x^4+2)^{c}-x[/mm] berechnet werden?
> Muss hier also ein c gefunden werden, also einfach eine
> Zahl ist wie 6 oder -0,5
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\{ (x^5+7x^4+2)^{c}-x \}[/mm] wobei c
> eine reelle Zahl ist.
> finde nun ein c, dass endlich und nicht null ist. finde
> auch den dazugehörigen Grenzwert
Hallo,
könnte es sein, daß Du die Aufgabe nicht ganz korrekt nacherzählt hast?
Ein c zu finden, welches endlich und [mm] \not=0 [/mm] ist, könnte ja bereits ein Kindergartenkind...
Ich vermute mal folgendes:
Für [mm] c\in \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm]
sollst Du den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\{ (x^5+7x^4+2)^{c}-x \} [/mm] bestimmen,
also den Grenzwert einer Funktion.
Man ahnt, daß es sein könnte, daß dieser von c abhängt.
> Das diese Klammern benutzt worden {}... deutet das auf
> eine Folge oder ist muss einfach nur der grenzwert von dem
> Term [mm](x^5+7x^4+2)^{c}-x[/mm] berechnet werden?
> Muss hier also ein c gefunden werden, also einfach eine
> Zahl ist wie 6 oder -0,5
Nein, es muß kein c gefunden werden, sondern der Grenzwert (u.U. in Abhängigkeit von c) bestimmt.
Gruß v. Angela
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hab's verbessert... :D
also muss man dann aber doch nach einem c suchen, welches in [mm] \IR [/mm] enthalten ist. Das die 0 nicht [mm] \in \IR [/mm] enthalten ist, darüber wird nichts gesagt
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noch mal eine Frage, wenn ich L'hôpital verwende, kann ich dann jeweils so oft die Ableitungen von dem Zähler und dem Nenner nehmen, bis ich davon ohne Probleme den Grenzwert bestimmen kann(also keinen unbestimmen ausdruck mehr habe?
ich habe nämlich jetzt mal für c=-1 eingesetzt und dann jeweils den nenner und zähler so lange abgeleitet, bis ich da stehen hatte:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{-24+(288*5)x^{-6}}{120}= [/mm] - [mm] \bruch{5}{120}
[/mm]
gebe es dann nicht mehrer Lösung als c=-1 zbw c=-2 ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Di 01.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bitte stellte doch nächstes mal für eine neue Frage einen neuen Thread.
Ja, wenn du nach dem ersten mal L'Hospital anwenden immmer noch einen unbestimmten Ausdruck hast, machst du das einfach noch ein paar mal, bis du einen bestimmten Ausdruck hast. Das ist so so möglich.
LG
Kroni
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ich hatte die frage noch erweitert, aber da hattest du die Frage schon reserviert. hatte sie aber noch nicht vollständig erweitert, hab ich aber gerade getan^^
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> L'hôpital
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> ich habe nämlich jetzt mal für c=-1 eingesetzt und dann
> jeweils den nenner und zähler so lange abgeleitet, bis ich
> da stehen hatte:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{-24+(288*5)x^{-6}}{120}=[/mm]
> - [mm]\bruch{5}{120}[/mm]
Hallo,
vielleicht solltest Du mal vormachen, wie Du l'Hospital verwendet hast, möglicherweise gibt es da Mißverständnisse.
Für c=-1 kann man den GW ja leicht ohne solche Mätzchen berechnen:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\{ ((x^5+7x^4+2)^{-1}-x) \} [/mm] $
= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{1}{x^5+7x^4+2}-x)=0- \limes_{x\rightarrow\infty}x=-\infty
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ist nicht oo+oo ein unbestimmter ausdruck? denn würdest du ja dann verwenden, oder?
>
>
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oder verwechsle ich das gerade mit oo-oo. Das ist doch auf jeden Fall ein unbestimmter ausdruck, stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Di 01.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo weihnachtsman!
Du hast (nun endlich  ) Recht: bei [mm] "$\infty-\infty$" [/mm] handelt es sich um einen unbestimmten Ausdruck.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Di 01.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo weihnachtsman!
Es gilt: [mm] $\infty+\infty [/mm] \ = \ [mm] \infty$ [/mm] . Damit ist dies kein unbestimmter Ausdruck (auch wenn es kein konkreter Zahlenwert ist ).
Gruß
Loddar
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> Ist nicht oo+oo ein unbestimmter ausdruck?
Ja.
> denn würdest du
> ja dann verwenden, oder?
Nein.
Ich habe es mit [mm] 0-\infty [/mm] zu tun.
Gruß v. Angela
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ne, andere negativen Zahlen gehen doch nicht....man würde unbestimmente Ausdrücke damit nicht wegbekommen, da [mm] (x^5+7x^4+2) [/mm] ja immer dableiben würde (denke an Kettenregel...)und wenn man da nun oo einsetzt würde da ja immer (oo+oo+2) und das ist ja ein unbestimmter ausdruck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 01.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo weihnachtsman!
Für $c \ < \ 0$ erhält man keinesfalls einen unbestimmten Ausdruck, da ja gilt:
[mm] $$\left(x^5-7*x^4+2\right)^{-c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x^5-7*x^4+2\right)^c} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{x^5-7*x^4+2}\right)^c [/mm] \ [mm] \overset{x\rightarrow\infty}{\longrightarrow} [/mm] \ [mm] 0^c [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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> Hallo weihnachtsman!
>
>
> Für [mm]c \ < \ 0[/mm] erhält man keinesfalls einen unbestimmten
> Ausdruck, da ja gilt:
>
> [mm]\left(x^5-7*x^4+2\right)^{-c} \ = \ \bruch{1}{\left(x^5-7*x^4+2\right)^c} \ = \ \left(\bruch{1}{x^5-7*x^4+2}\right)^c \ \overset{x\rightarrow\infty}{\longrightarrow} \ 0^c \ = \ 0[/mm]
>
ok, dann hast du natürlich recht.... nun komm ich dann aber in grübeln.... c kann also nicht negativ sein, aber auch nicht null, dann wäre ja der grenzwert -oo , positiv kann er aber auch nicht sein, da ich dann den unbestimmen audruck oo-oo hätte, ist die Lösung, dann , dass es kein c gibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Di 01.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo weihnachstman!
> ok, dann hast du natürlich recht.... nun komm ich dann aber
> in grübeln.... c kann also nicht negativ sein, aber auch
> nicht null, dann wäre ja der grenzwert -oo , positiv kann
> er aber auch nicht sein, da ich dann den unbestimmen
> audruck oo-oo hätte,
Nun denn. Genau da musst Du untersuchen, für welches $c_$ der unbestimmte Ausdruck [mm] $\infty-\infty$ [/mm] bestimmbar wird.
Meines Erachtens klappt das nur, wenn sowohl der vordere als auch der hintere Term dieselbe Potenz haben: sprich: $c \ = \ [mm] \bruch{1}{5}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:21 Di 01.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Hallo weihnachstman!
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> > ok, dann hast du natürlich recht.... nun komm ich dann aber
> > in grübeln.... c kann also nicht negativ sein, aber auch
> > nicht null, dann wäre ja der grenzwert -oo , positiv kann
> > er aber auch nicht sein, da ich dann den unbestimmen
> > audruck oo-oo hätte,
>
> Nun denn. Genau da musst Du untersuchen, für welches [mm]c_[/mm] der
> unbestimmte Ausdruck [mm]\infty-\infty[/mm] bestimmbar wird.
>
> Meines Erachtens klappt das nur, wenn sowohl der vordere
Nein, es ist für alle c ohne Probleme bestimmbar.
Wir haben [mm] $\Theta(x^{5c})-x$; [/mm] das ist [mm] $\infty$ [/mm] für [mm] $c>\frac{1}{5}$, $-\infty$ [/mm] für [mm] $c<\frac{1}{5}$ [/mm] und was dazwischen für [mm] $c=\frac{1}{5}$.
[/mm]
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Hab das mal ausprobiert, aber es scheint nicht zu klappen:
[mm] (x^{5}+7x^{4}+2)^{\bruch{1}{5}} [/mm] - x
[mm] =\wurzel[5]{(x^{5}+7x^{4}+2)}-x
[/mm]
[mm] =\wurzel[5]{(x^{5}(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^{5}})}-x
[/mm]
[mm] =\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x
[/mm]
der limes davon:
=1+0+0-oo=-oo
-oo ist aber kein endlicher WErt,
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> [mm]=\wurzel[5]{(x^5+7x^4+2)^{\bruch{1/5}}}-x[/mm]
> [mm]=1+\wurzel[5]{\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x[/mm]
Hallo,
gibt es Regeln, denen diese abenteuerliche Umformung folgt?
(Nein, gibt's nicht. Überprüf das nochmal.)
Gruß v. Angela
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hatte mich beim eintippen voll verhedert..... hab ich grad korrigiert
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Überprüfe Deine Korrektur.
Gruß v. Angela
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HALT°°°°°°°°°°°° hab das x in der letzten zeile vergessen....
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> [mm](x^{5}+7x^{4}+2)^{\bruch{1}{5}}[/mm] - x
> [mm]=\wurzel[5]{(x^{5}+7x^{4}+2)}-x[/mm]
> [mm]=\wurzel[5]{(x^{5}(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^{5}})}-x[/mm]
> [mm]=x*\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x[/mm]
>
> der limes davon:
> =oo(1+0+0-oo)= ist bestimmt nicht definiert
ne ne.... da muss ich noch mal kurz überlegen....
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[/mm]
> > [mm]=x*\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x[/mm]
> >
x ausklammern
[mm] x(wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-1)
[/mm]
limes davon
oo * 0 = ??? ist das definiert? ist das 0? diese Ausdrücke regen mich auf!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ;)
> > der limes davon:
> > =oo(1+0+0-oo)= ist bestimmt nicht definiert
>
> ne ne.... da muss ich noch mal kurz überlegen....
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> [/mm]
> > > [mm]=x*\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x[/mm]
x ausklammern
[mm]x(\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-1)[/mm]
>
> limes davon:
>
> oo * 0 = ??? ist das definiert? ist das 0? diese Ausdrücke
> regen mich auf!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 01.01.2008 | | Autor: | Blech |
> >[/mm]
> > > > [mm]=x*\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-x[/mm]
>
> x ausklammern
>
> [mm]x(\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-1)[/mm]
[mm]=\frac{(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5})^{1/5}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
(="0/0")
Jetzt l'Hospital.
> > oo * 0 = ??? ist das definiert?
Wie sollte es eine feste Zahl sein? Für [mm] $x\to\infty$ [/mm] sind [mm] $\frac{1}{x}*x$, $\frac{1}{x}*2x$, $\frac{1}{x}*\sqrt{x}$ [/mm] und [mm] $\frac{1}{x}*x^2$ [/mm] alle von der Form [mm] "$0*\infty$".
[/mm]
> ist das 0?
[mm] $\frac{1}{x}*x^2=x\to\infty$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$. [/mm] Also: nö =)
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> >
> > [mm]x(\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-1)[/mm]
>
> [mm]=\frac{(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5})^{1/5}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
> (="0/0")
>
echt ne schlaue umformung ^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 01.01.2008 | | Autor: | Blech |
>
> > >
> > > [mm]x(\wurzel[5]{1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5}}-1)[/mm]
> >
> >
> [mm]=\frac{(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5})^{1/5}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
> > (="0/0")
> >
> echt ne schlaue umformung ^^
Und so nützlich =P
Btw. andersrum klappt es auch
[mm] \frac{x}{\ \frac{1}{(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5})^{1/5}-1}\ }
[/mm]
(also [mm] "$\infty/\infty$")
[/mm]
Die Frage ist immer, für welche der beiden Möglichkeiten das Ableiten einfacher ist. Hier ist der Zähler trivial, aber der Nenner eine Katastrophe, also sollte das obere einfacher sein. =)
Der Grenzwert ist übrigens 7/5 (denk ich)
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ich habe mich glaubig zu früh gefreut...
mit dem l-hôpital komme ich nicht wirklich vorran:
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Aufteilung in 2 funktionen:
[mm] g(x)=(1+\bruch{7}{x}+\bruch{2}{x^5})^{1/5}-1
[/mm]
ableitung von g(x) = [mm] \bruch{1}{5}(1+7x^{-1}+2x^{-5})^{-4/5} *(-7x^{-2}-10x^{-6})
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
ableigung von [mm] f(x)=\bruch{-1}{x^2}
[/mm]
wenn ich mir den quotienten [mm] \bruch{ableit von g(x)}{ableit von f(x)} [/mm] anschaue würde ich ja wieder durch null teilen....egal wie oft ich [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ableite
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo weihnachtsman!
Nach der Anwendung mit de l'Hospital mal den entstehenden Bruch mit [mm] $-x^2$ [/mm] erweitern.
Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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hey jipiiie!!!!!!!!das war ein supernetter tipp!!!!!!! hab den grenzwert raus!!!!!!!!!!!! :D :D :D:D :D :D:D :D :D:D :D :D
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ps: du hast das -x vergessen, der grenzwert, wäre dann hier -oo
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> hab's verbessert... :D
Nun hat die Aufgabe ja ein anderes Gesicht bekommen.
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> also muss man dann aber doch nach einem c suchen, welches
> in [mm]\IR[/mm] enthalten ist.
Genau, Du mußt nun ein passendes c finden, so daß die gestellte Bedingung erfüllt ist.
>Das die 0 nicht [mm]\in \IR[/mm] enthalten
> ist, darüber wird nichts gesagt
Nö, das wäre ja auch Blödsinn, denn die 0 ist in [mm] \IR...
[/mm]
Falls Du etwas anderes meintest: mit c=0 wirst Du nicht froh werden, dann ist der Grenzwert ja [mm] -\infty.
[/mm]
Gruß v. Angela
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