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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
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Hallo und guten Abend,
ich dachte eigentlich, dass das hier recht einfach ist und ich einfach sage, dass der Grenzwert gegen 1 geht, da 1/x ja gegen 0 und [mm] x^{0} [/mm] = 1 ist. Allerdings bin ich mir jetzt nicht mehr sicher, da mir das etwas zu trivial erscheint. Oder habe ich doch recht?
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Hallo Jessica,
ich fürchte, das musst du "anständig"  begründen.
[mm] $\infty^0$ [/mm] ist ne schwierige Sache
Schreibe doch mit der Definition der allg. Potenz [mm] $\left(a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}\right)$ [/mm] mal das [mm] $x^{\frac{1}{x}}$ [/mm] um:
[mm] $x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\cdot{}\ln(x)}$
[/mm]
Nun betrachte mal den Exponenten [mm] $\frac{1}{x}\cdot{}\ln(x)=\frac{\ln(x)}{x}$
[/mm]
Was passiert hier für [mm] $x\to\infty$? [/mm] ----> Regel von de l'Hopital
Am Schluss dieses Ergebnis noch [mm] $e^{(...)}$ [/mm] nehmen
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für diesen Hinweis. Da wäre ich glaube ich nie drauf gekommen das so zu machen, aber so ist es natürlich sehr logisch. Danke also
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