Grenzwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man zeige, dass die Funktion f( [mm] x_n [/mm] , [mm] y_n [/mm] ) = [mm] \bruch{y}{x-y} [/mm] für x [mm] \to [/mm] 0 , y [mm] \to [/mm] 0 jeden beliebigen Grenzwert annehmen kann.
Man konstruiere Folgen { f( [mm] x_n [/mm] , [mm] y_n [/mm] ) } mit [mm] (x_n [/mm] , [mm] y_n) [/mm] so, dass [mm] \limes_{n \to \infty} f(x_n [/mm] , [mm] y_n) [/mm] die Werte 3,2,1,0,-2 annimmt.
Hinweis: man wähle [mm] y_n [/mm] = k * [mm] x_n [/mm] |
Hallo!
Ich beschäftige mich derzeit mit Funktionen mehrerer Variablen. Mein Buch (Heuser Analysis Teil 1) beinhaltet jedoch nur Funktionen mit einer Variable. Im Internet konnte ich leider auch keine passende Seite dazu finden.
Bis jetzt habe ich es einmal geschafft den natürlichen Definitionsbereich von solchen Funktionen zu bilden, aber diese Aufgabe???
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mo 07.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Die Lösung steht ja fast eh schon da
ist die Folge [mm] x_{n} [/mm] von [mm] y_{n} [/mm] linear abhängig, so folgt ja
[mm] x_{n} [/mm] = k* [mm] y_{n}
[/mm]
[mm] f(x_{n}, y_{n})= \bruch{y_{n}}{k*y_{n}-y_{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k-1} [/mm] dies kann nun für geeignete k alle beliebigen Wert (bis auf 0) annehmen.
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