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| Aufgabe | Zeigen sie mit der Definition des Grenzwertes [mm] (\varepsilon [/mm] - N- Technik):
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (-1)^{n} \* \bruch{n^{2}}{2^{n}} [/mm] = 0 |
Hallo zusammen! Ich hoffe es kann mir jemand erklären wie diese Aufgabe geht! Ich finde keinen Ansatz dazu!
MERCI
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 08.11.2006 | | Autor: | max3000 |
Hallöchen.
Du willst sozusagen zeigen:
[mm] \forall [/mm] e>0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN: |(-1)^{n}\bruch{n^{2}}{2^{n}}|
Das [mm] (-1)^{n} [/mm] kannst du weglassen, da wir sowieso den Betrag betrachten.
Setzt du mal für n=1, dann ist e>1/2. Da hast du schonmal ein mögliches N. Du brauchst aber eins, was von e abhängt, also ein N(e). Da versuchst du einfach mal ein N(e) in deine Gleichung einzusetzen, damit diese immer kleiner als e wird. Ich habe festgestellt, dass:
[mm] \bruch{n^{2}}{2^{n}} [/mm] < [mm] \bruch{n^{2}}{2} [/mm] für alle n>1 gilt. Darum kannst du das als dein neues e festlegen. Nach n umgestellt hast du dann dein N mit [mm] N=\wurzel{2e}. [/mm] Die Lösung lautet also:
[mm] \forall [/mm] e>0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] N=max{1,\wurzel{2e}}: [/mm] |a(n)|<e.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Bitte korrigiert mich, falls etwas falsch ist.
Gruß Max
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