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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Fr 22.09.2006 | | Autor: | santor |
Vielen Dank, ich hatte die [mm] Folge:(1+1/n)^n [/mm] mit n gegen Unendlich so berechnet: Wenn n sehr groß wird, dann fällt der Term 17n weg, weil er gegen Null geht. Dann steht da [mm] 1^n [/mm] und das ist ja dann immer 1. Stimmt aber nicht, denn die Folge läuft gegen die eulersche Zahl e. Warum funktioniert diese Umformung hier nicht?
Z. B bei der Folge: [mm] ((x^2+1)/(x+2)) [/mm] für x gegen Unendlich kann man einfach ein x ausklammern und kommt dann zum Ergebnis, dass die Folge gegen Unendlich läuft. Im oben genannten beispiel jedoch kommt etwas ganz falsches raus, wenn man so verfährt. ???
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Hallo,
der Unterschied zwischen diesen beiden Folgen ist, daß du bei einer Addition/Multiplikation von Grenzwerten, diese auch einzeln berechnen kannst, sofern sie existieren.
In deinem Fall ist es jedoch anders. Du hast die Folge [mm](1+\bruch{1}{n})^n [/mm] und hast das [mm] \bruch{1}{n} [/mm] für n gegen unendlich betrachtet und erst danach das n im Exponent. Das kannst du hier so nicht machen, da das n im Exponenten ja auf das [mm](1 + \bruch{1}{n})[/mm] "wirkt".
Auf der einen Seite, wird das [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ja immer kleiner für grössere n's, auf der anderen Seite bewirkt das n im Exponenten allerdings, daß die Folgenglieder immer grösser werden...... und das "pendelt" sich dann halt bei e ein.
Gruß,
Gono.
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