Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | Berechnen Sie den grenzwert von:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{x^n - a^n}{x - a} [/mm] |
Kann mir hierbei bitte jemand helfen. Ich darf allerdings die Differentialrechnung nicht verwenden und die Aufgabe durch Polynomdivision lösen.
wie mache ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Fr 07.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Berechnen Sie den grenzwert von:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow a} \bruch{x^n - a^n}{x - a}[/mm]
> Kann mir
> hierbei bitte jemand helfen. Ich darf allerdings die
> Differentialrechnung nicht verwenden und die Aufgabe durch
> Polynomdivision lösen.
>
> wie mache ich das?
Hi,
Ich lasse in der Rechnung den Limes vor dem Bruch mal weg, wei es weniger zu tippen ist 
[mm] \bruch{x^{n}-a^{n}}{x-a} [/mm] = [mm] \bruch{x^{n}}{x-a} [/mm] - [mm] \bruch{a^{n}}{x-a} [/mm]
Jetzt kannst du die einzelnen Terme getrennt voneinander betachten.
Hilft das weiter?
Sonst musst du mal nach diversen Poenzgesetzen schauen.
Polynomdivision ist ja nicht erlaubt, oder?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Fr 07.07.2006 | | Autor: | DMThomas |
Es gilt:
[mm] a^{n} [/mm] - [mm] b^{n}=(a-b) [/mm] * [mm] (a^{n-1} [/mm] + [mm] a^{n-2} [/mm] b + [mm] a^{n-3} b^2 [/mm] + ... +
[mm] a^2 b^{n-3} [/mm] + a [mm] b^{n-2} [/mm] + [mm] b^{n-1}) [/mm]
Ich hoffe das hilft weiter....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Fr 07.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hi,
> Es gilt:
>
> [mm]a^{n}[/mm] - [mm]b^{n}=(a-b)[/mm] * [mm](a^{n-1}[/mm] + [mm]a^{n-2}[/mm] b + [mm]a^{n-3} b^2[/mm] +
> ... +
> [mm]a^2 b^{n-3}[/mm] + a [mm]b^{n-2}[/mm] + [mm]b^{n-1})[/mm]
> Ich hoffe das hilft weiter....
Woher hast du die Formel? Ich hab nämlich auch schon nach sowas gesucht.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Maths |
Doch ich draf Polynomdivisision verwenden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Sa 08.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hi,
Nimm die Formel, die DMThomas benutzt hat. Dann kannst du nämlich den Bruch kürzen. Danach kannst du ohne Probleme für x a einsetzen und den Grenzwert somit berechnen.
Marius
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