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| Aufgabe | Bestimmen Sie (ohne L’Hospital) den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x^n-1}{x^m-1}, [/mm] m, n ∈ N.
Hinweis: Geometrische Summenformel. Eventuell erst die zwei Fälle n = 1 und m = 1
betrachten. |
Hi,
kann mir da vielleicht einer helfen, wie kann bzw. sollte ich dort am besten rangehen ?? bin da ein wenig Ahnungslos (mal wieder) =(.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 16.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo BerlinerKindl!
Sowohl im Nenner als auch im Zähler kann man den Term $(x-1)_$ ausklammern ( Polynomdivision).
Anschließend kann man gefahrlos den Grenzwert durch Einsetzen bestimmen.
Gruß
Loddar
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Danke für die schnelle Antwort Loddar :),
aber was mache ich, wenn n > m ist und n < m oder muss ich diese Fälle nicht betrachten....wovon ich nicht ausgehe...??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Do 16.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo BerlinerKindl!
Bei meinem Weg ist die entsprechende Fallunterscheidung nicht erforderlich.
Gruß
Loddar
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