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Grenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 So 19.02.2006
Autor: nathenatiker

Aufgabe
  [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{2n}}{(1+x^{2})^{n-1}} [/mm]

Hallo,

wie berechnet man die Grenzfunktion von der Summe??
ich weiß das
[mm] \left( 1+{x}^{2} \right) {x}^{2} [/mm]
die Grenzfunktion ist.

und eigentlich dachte ich, dass man die Grenzfunktion immer mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] berechnet wird( [mm] a_{n}= \bruch{x^{2n}}{(1+x^{2})^{n-1}}). [/mm]
aber das funktioniert bei mir nicht???!!!
bzw ich komme nicht auf das ergebnis.
kann mir jemand weiterhelfen?

MFG
nathenatiker

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 So 19.02.2006
Autor: Leopold_Gast

Hier handelt es sich ja um eine Reihe, nicht um eine einfache Folge. Beachte das Summenzeichen.

[mm]\sum_{n=1}^{\infty}~\frac{x^{2n}}{\left( 1 + x^2 \right)^{n-1}} \ = \ x^2 \, \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{x^{2(n-1)}}{\left( 1 + x^2 \right)^{n-1}} \ = \ x^2 \, \sum_{n=1}^\infty~\left( \frac{x^2}{1 + x^2} \right)^{n-1}[/mm]

Bezug
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