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hallo ich habe folgendes verständniss problem:
Bestimmen sie die Grenzwerte der Folgen
[mm]( 1+ \bruch{1}{n} )^{-n}[/mm]
[mm]( 1- \bruch{1}{n} )^{n}[/mm]
und [mm]( 1- \bruch{1}{n} )^{-n}[/mm]
indem sie sie auf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm]( 1+ \bruch{1}{n} )^{n} = e[/mm]
zurückführen
echt vielen dank (weil vorallem ich nich verstehe was die mit diesem zurückführen meinen...)
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Hi,
ich zeige dir die Aufgabe mal an deinem ersten Beispiel:
Du sollst ja den Grenzwert der Folge [mm] a_{n}:= [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{n} )^{-n} [/mm]
mit hilfe dieses Grenzwertes (1+ [mm] \bruch{1}{n} )^{n} [/mm] = e berechnen.
In diesem Fall kannst du das durch einfache Umformung erreichen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{n} )^{-n} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{(1+ \bruch{1}{n} )^{n} }
[/mm]
Nach Grenwertsätzen gilt dann:
= [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}1}{\limes_{n\rightarrow\infty}(1+ \bruch{1}{n} )^{n} }
[/mm]
und jetzt kannst du es auf deinen Grenzwert zurückführen und es folgt:
=> [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
So, der Rest ist ein wenig komplizierter, aber mit ein bisschen überlegen kommt man drauf.
MFG
Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mo 27.11.2006 | | Autor: | a404error |
yo danke! ich werd dann mal nach deinem schema mich da durchschlagen^^
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für die zweite habe ich [mm]e-\bruch{4}{n}[/mm] raus(somit is lim davon =e und für die dritte habe ich [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
stimmt dies?
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Hallo,
die Antworten sind leider nicht richtig.
Es gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ ( 1- [mm] \bruch{1}{n} )^{n} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ ( 1- [mm] \bruch{1}{n} )^{-n} [/mm] $ = e.
Wenn du nicht auf die Lösung kommst, dann stell deine Lösung hier vor, dann kann man schauen wo deine Fehler liegen.
MFG
Nathenatiker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 27.11.2006 | | Autor: | a404error |
hab was ganz dummes gemacht... ich probier morgen nochmal durch zu rechenn und wenn ich es nich schaff stell ich es rein, trotzdem danke für die antwortte
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