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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 05.03.2008 | | Autor: | TottiIII |
| Aufgabe | Betracvhten sie die Randwertaufgabe
y```= f(x) , x [mm] \in [/mm] [0,1]
y(0) = y``(0) = y(1) =0
mit f [mm] \in [/mm] C([0,1], [mm] \IR [/mm] ).
Zeigen Sie, dass die obige Randwertaufgabe eindeutig lösbar ist und geben Sie die eindeutige Lösung mit Hilfe der zugehörigen Greenschen Funktion an. |
Bei dieser Aufgabe habe ich einige Probleme. Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe die EW ausgerechnet. Die sind [mm] \lambda [/mm] = 0 für alle drei Lambda.
Dann ist das Fundamentalsystem [mm] 1,x,x^{2}
[/mm]
Das die RWA eindeutig lösbar ist zeige ich indem ich die Det [mm] |R_{i} y_{j}| [/mm] bilde. Die ist ungleich Null. Also ist die RWA eindeutig lösbar.
Dann mache ich den Ansatz für die Greensche Funktion
[mm] G(x,\delta)=\summe_{j=1}^{3} (a_{j}+b_{j})(\delta)(y_{j}(x) [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le \delta \le [/mm] 1
Nun soll [mm] G(x,\delta) [/mm] stetig sein für x = [mm] \delta
[/mm]
und [mm] G'(x,\delta) [/mm] stetig für x = [mm] \delta
[/mm]
Aber G´´(x, [mm] \delta) [/mm] hat einen Sprung bei -1
Kann mir jemand sagen warum die Funftion bei -1 einen Sprung hat. Das habe ich nämlich leider nicht verstanden.
Vielen Dank schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 11.03.2008 | | Autor: | TottiIII |
Kann mir daecht keiner helfen?
Wär super wenn sich mal jemand die Aufgabe anschauen könnte.
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Hi,
> Betracvhten sie die Randwertaufgabe
> y'''= f(x) , x [mm]\in[/mm] [0,1]
> y(0) = y''(0) = y(1) =0
> mit f [mm]\in[/mm] C([0,1], [mm]\IR[/mm] ).
> Zeigen Sie, dass die obige Randwertaufgabe eindeutig
> lösbar ist und geben Sie die eindeutige Lösung mit Hilfe
> der zugehörigen Greenschen Funktion an.
> Bei dieser Aufgabe habe ich einige Probleme. Wär nett wenn
> mir jemand helfen könnte.
> Ich habe die EW ausgerechnet. Die sind [mm]\lambda[/mm] = 0 für
> alle drei Lambda.
> Dann ist das Fundamentalsystem [mm]1,x,x^{2}[/mm]
> Das die RWA eindeutig lösbar ist zeige ich indem ich die
> Det [mm]|R_{i} y_{j}|[/mm] bilde. Die ist ungleich Null. Also ist
> die RWA eindeutig lösbar.
>
> Dann mache ich den Ansatz für die Greensche Funktion
>
> [mm]G(x,\delta)=\summe_{j=1}^{3} (a_{j}+b_{j})(\delta)(y_{j}(x)[/mm]
> für [mm]0\le[/mm] x [mm]\le \delta \le[/mm] 1
>
> Nun soll [mm]G(x,\delta)[/mm] stetig sein für x = [mm]\delta[/mm]
> und [mm]G'(x,\delta)[/mm] stetig für x = [mm]\delta[/mm]
> Aber G´´(x, [mm]\delta)[/mm] hat einen Sprung bei -1
>
> Kann mir jemand sagen warum die Funftion bei -1 einen
> Sprung hat. Das habe ich nämlich leider nicht verstanden.
ich verstehe deine frage nicht so ganz. Hast du den ganzen kalkuel mit green-funktionen nicht verstanden, oder hast du ein problem mit dieser konkreten aufgabe?
kurz gesagt muessen greenfunktionen so konstruiert sein, dass wenn man sie in die urspruengliche dgl. einsetzt, die diracsche deltadistribution [mm] \delta [/mm] rauskommt.
in deinem fall waere das (ganz grob)
[mm] G'''=\delta
[/mm]
wenn du das integrierst, erhaeltst du als G'' eine funktion die ueberall konstant ist und an einer stelle einen sprung hat (dort wo die dirac-funktion [mm] =\infty [/mm] ist).
Etwas klarer?
gruss
matthias
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