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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mo 05.11.2007 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | Der Marsmond Deimos
[mm]m_M_a_r_s = 6,6 * 10^23[/mm] ; [mm] r_M_a_r_s = 3,38*10^6[/mm]
Nach dem dritten Keplerschen Gesetz gilt für alle Satelliten eines Zentralgestirns: [mm]\bruch{T^2}{a^3}[/mm]
wobei k eine für das Zentralgestirn charakteristische Konstante ist.
a) Erklären Sie die Bedeutung der Größen T und a.
b) Wenden Sie das 3. Keplersche Gesetz auf die Bewegung des Satelliten Wuwu um den Planeten Mars an und berechnen Sie [mm]k_M_a_r_s[/mm]
c) Die Umlaufdauer von Deimos ist 30 Stunden 18 Minuten. Berechnen Sie den Abstand Marsoberfläche-Deimos. |
Guten Abend!
Ich habe oben geschriebene Aufgaben gelöst, bzw. es versucht und so haben sich noch einige Fragen ergeben, respektive möchte ich um die Richtigkeit der Lösungen sicher sein.
a) Das ist soweit klar, T ist die Umlaufdauer, a die große Bahnhalbwachse.
b) Hierzu ist zu sagen, dass in der vorangegangenen Aufgabe die Bahngeschwindigkeit und Umlaufzeit von "Wuwu" mithilfe der gegebenen Masse und Radius des Mars berechnet wurde:
[mm]T_W_u_w_u = 1,6346h[/mm] [mm]v_W_u_w_u = 3,61 \bruch{km}{s}[/mm]
Wie sollte man [mm]k_M_a_r_s[/mm] jetzt berechnen können? Ich müsste dazu doch die Größe der Bahnhalbachse a kennen, oder?
Oder bedeutet der Begriff "Zentralgestirn" in der Aufgabenstellung, dass es sich um die vorzustellende Figur eines Kreises handelt?
Dann könnte ich für a einfach den gegebenen Radius [mm]r_M_a_r_s[/mm] einsetzen und folgens rechnen:
[mm] k_M_a_r_s = \bruch{T^2}{a^3} = \bruch {1,6346^2h^2}{(3,38\*10^6)^3} = 6,9195\*10^-^2^0[/mm]
Nun, darf ich das überhaupt / ist das so legitim?
Wenn nicht, wie kommt man sonst an [mm]k_M_a_r_s[/mm]?
c) Also.. meine Vorgehensweise ist die folgende:
[mm]T_D_e_i_m_o_s = 3,3h[/mm]
ges.: r
Lsg.:
Ich habe mir zwei Formeln für die Berechnung der Geschwindigkeit rausgesucht:
[mm]v=\wurzel{\bruch{G\*m}{r}}[/mm] und [mm]v = \bruch{2\pi r}{T}[/mm]
Nun habe ich sie gleichgesetzt und etwas umgeformt:
[mm]\bruch{2\pi r}{T} = \wurzel{\bruch{G\*m}{r}}[/mm]
[mm](\bruch{2\pi r}{T})^2 = \bruch{G \* m}{r} |\* r[/mm]
G und [mm]m_M_a_r_s[/mm] eingesetzt, ausgerechnet:
[mm](\bruch{2\pi r}{T})^2 \* r = 4,4022 \* 10^1^3[/mm]
Das ganze habe ich jetzt nach r entsprechend umgeformt und kam zur Endformel:
[mm]r=\wurzel[3]{\bruch{4,4022 \* 10^1^3 \* 3,3^2h^2}{4\pi^2}} = 22,985.08km[/mm]
Ist die Rechnung so in Ordnung oder stecken Denkfehler darin?
Ich bedanke mich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:29 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
zu b)
Was soll mit [mm] k_{mars} [/mm] gemeint sein??
zu c)
Dein Ansatz stimmt leider nicht, achte mal auf die Einheiten!
Das dritte keplersche Gesetz besagt auch, dass eine Kreisbahn vorliegt, wenn die Gravitationskraft gleich der Zentrifugalkraft ist:
[mm] F_{G}=F_{Z}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] *m1*m2 * [mm] \bruch{1}{r^{2}} [/mm] = m * [mm] \bruch{v^{2}}{r}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] ist die Gravitationskonstante, schau am besten mal in deiner Formelsammlung nach.
m1 und die Masse in der Formel der Zentrifugalkraft kürzen sich weg, m2 ist die Masse des Zentralkörpers, also in deinem Fall die vom Mars.
Nun kannst du [mm] v=\bruch{2\pi*r}{T} [/mm] einfach die Formel einsetzen (an's quadrieren denken!) und dann kann auf r umgestellt werden. Achte auf die Einheiten, Masse in Kg und T in sekunden einsetzen, dann bekommst du dein Ergebniss in Metern.
Gruß Sierra
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:04 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Das 3. Kepl. Gesetz sagt nichts über ne Kreisbahn!, nur dass bei richtigem v und r auch ne Kreisbahn als Spezialfall der Ellipse vorkommt.
Unter der Vorrausetzung einer Kreisbahn rechnez man dann in der Schule die Größen aus dem Gravitationsgesetz aus.
i.A. ist in deiner Formel [mm] F_Z=F_G, [/mm] die richtig ist nur der momentane Radius drin, sodass da eigetlich seht [mm] v(r)^2/r [/mm] oder v/r(v) das ene kann abhängig sein vom anderen! (siehe Kometen für die natürlich auch [mm] F_Z=F_G [/mm] gilt. nahe an der Sonne sind sie schnell, weit weg langsam.
2. die Frage enhält die Definition von k.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk ihr müsst auch in der vorigen Aufgabe für Wuwu ne Kreisbahn angenommen haben mit bekanntenm Radius. Der Durchmesse des Mars selbst hat damit sicher nix zu tun, ausser dass der Satellitenbahnradius größer sein sollte ,-)
Also entnimmst du den Bahnradius aus der vorigen Aufgabe, oder rechnest aus [mm] v_W=2pi*r_W/T_W [/mm] (W für Wuwu) [mm] r_W [/mm] der als kreisförmig angenommenen Bahn aus.
damit hast du dann dein [mm] k=T_W^2/r_W^2 [/mm] und c ist ganz einfach: k bekannt, T bekannt folgt a für Deimos!
Vorsicht T ist nicht 3,3h
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Di 06.11.2007 | | Autor: | fiktiv |
Hi,
danke schon mal für die Antworten.
Also, ich habe ungenau gelesen, in der vorigen Aufgabe wurde festgelegt, dass Wuwu (was immer es sein möge) ganz knapp über der Marsoberfläche hinwegrast. Damit müsste die gelöste Aufgabe b) mit a = r doch richtig sein, oder?
Zu c)
Oh, habe mich vertan. Die Umlaufdauer von Deimos ist 30,3h, da 30h18min. Das meintest du, leduart, oder?
Muss T eigentlich in Sekunden umgerechnet werden, bevor man damit rechnet?
Wäre ja auch elemtar notwendig zu wissen um [mm]k_M_a_r_s[/mm] richtig zu berechnen..
Nachtrag: Hatte Sierra ja schon beantwortet, danke!
Und der angebrachte Weg, den ich in c) gemacht habe, ist der völlig falsch? Warum?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist für ne Kreisbahn richtig. auch c)
Und wenn Wuwu an der Oberfläche kreist dann ist natürlich [mm] a=r_{mars}
[/mm]
wenn du zum bekannten k und T a ausrechnest kommts drauf an, wie du k berechnet hast, wenn da T in Stunden hast,und r in km musst du bei Deimos dieselben Einheiten benutzen wie bei Wuwu, weil ja dann k die entsprechende Einheit hat, die sowieso bei k stehen sollte.
Wenn du mit deinen "gefundenen" Formeln rechnest, in denen G vorkommt, das im m,kg,s System angegeben wird musst du T in s. umrechnen.
Ich warne vor so gefundenen Formeln. man sollte immer wissen wo sie herkommen.
Mit dem Keplergesetz kannst du die halbe große Achse von Deimos ausrechnen, auch wenn der ne flache Ellipse beschriebe, deine Rechnung setzt vorraus, dass es ne Kreisbahn ist.
Die Formel für v kommt nämlich aus [mm] F_Z=F_G [/mm] mit r=konst. die dir gen.x geschrieben hat. ebenso [mm] v=2\pi*r/T
[/mm]
also besser mit k hantieren. das ist auch weniger Rechng.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Di 06.11.2007 | | Autor: | fiktiv |
Guten Abend,
danke dir für die nachträgliche Ausführung.
Die Formel des dritten keplerschen Gesetz in diesem Fall zu nehmen, erscheint mir jetzt auch weit sinnvoller und einfacher.
Ich hatte nicht von vornerein richtig registriert, dass a mir den Abstand angibt. Wobei das ja gerade im Fall einer Ellipse nicht fix zu bestimmen ist.
Wäre die Aufgabe dann im Praktischen nicht eigentlich nonsense?
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