Gravitationsfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Zidi |
| Aufgabe | Die potentielle Energie eines 100 kg schweren Satelliten in 36000 km Höhe ist 5,15 GJ.
Wie groß muss die kinetische Energie zusätzlich sein, damit er nicht wieder auf die Erde fällt. |
Also habe ich eine Kraft von 5,15 J, die in Richtung Erde zeigt. Wie groß muss die kinetische Energie nun sein, damit der Satellit in eine Umluafbahn geriet und bleibt.
Muss die kinetische Energie gleich die potentielle Energie sein? Also man sagt ja, die Radialkraft muss gleich der Zentrifugalkraft sein. Aber dann stellt sich die Frage warum sich der Satellit auf der Umlaufbahn bewegt.
Also ist die Kinetische Energie auch 5,15 GJ?
mfg Zidi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:34 Mi 18.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Also erstmal kannst du über die potentielle Energie die Erdbeschleunigung g ausrechnen:
[mm] E_{pot}=m*g*h
[/mm]
[mm] \bruch{E_{pot}}{m*h}=g
[/mm]
[mm] 1,43\bruch{m}{s^2} \approx [/mm] g
Damit der Satellit nicht auf die Erde fällt, bzw stabil in seiner Bahn bleibt muss
[mm] F_Z=F_g
[/mm]
[mm] \bruch{m*v^2}{r}=m*g
[/mm]
[mm] \wurzel{g*r}=v
[/mm]
3,746 m/s [mm] \approx [/mm] v
[mm] E_{kin}=0,5*m*v^2 [/mm] einfach Werte einsetzen, dann ist
[mm] E_{kin}\approx [/mm] 187,3J
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Zidi |
Hey, danke dir, klingt sinnvoll :)
allerdings hast du dich glaube ich bei der Berechnung von v vertan. Ich bekomme für v= 7174,95 m/s raus und damit für Ekin= 2 573 313 800 J
bzw. $ [mm] 2,6\cdot{}10^9 [/mm] $ GJ
oder hast du für r nicht wie ich $ [mm] 36\cdot{}10^6 [/mm] $ m eingesetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Mi 18.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Hey, danke dir, klingt sinnvoll :)
>
> allerdings hast du dich glaube ich bei der Berechnung von v
> vertan. Ich bekomme für v= 7174,95 m/s raus und damit für
> Ekin= 2 573 313 800 J
> bzw. [mm]2,6\cdot{}10^9[/mm] GJ
>
> oder hast du für r nicht wie ich [mm]36\cdot{}10^6[/mm] m
> eingesetzt?
Ja da hast du recht. Hab mich auch schon gewundert, warum das so wenig ist, aber wenns dir auffällt umso besser. Sorry wegen dem Fehler 
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Hallo!
Ganz so einfach ist das nicht. Die Formel E=mgh gilt so nur dann, wenn das Gravitationsfeld entlang der Höhe h konstant ist. Aber bei 36.000 km ist es alles andere als konstant.
Hier gilt:
[mm] $E_{pot}=-GMm\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\right)$
[/mm]
WEnn ich jetzt mal einsetze:
G=6,673E-11
M=5,974E+24
m=100
R=36.000.000
r=6370.000
erhalte ich E=5,1508 GJ, also das geforderte.
Gut, gehen wir nun davon aus, daß wir weder die Erdmasse noch die Gravitationskonstante kennen. Dann kann man so rechnen, und das ist wohl gesucht:
Nun, die Kraft ist
[mm] $F=-GMm\frac{1}{R^2}$
[/mm]
$-GMm= [mm] E_{pot} \frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{R}}$
[/mm]
[mm] $F=E_{pot} \frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{R}}\frac{1}{R^2}$
[/mm]
Diese Kraft kann man dann der Zentrifugalkraft gleichsetzen, und daraus dann die Winkelgeschwindigkeit etc.
Wenngleich die Daten für einen Geostationären Satelliten nicht exakt stimmen, müßte doch etwas mit 3km/s herauskommen.
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